3.1.3 列代数式 学案 学习目标： 1.初步学会使用代数式表达数量关系，掌握列代数式的方法和技巧. 2.通过列代数式，培养学生的抽象思维能力. 3.培养用数学思想解决生活问题的能力. 学习重难点： 【重点】列代数式及代数式所表示的数量关系. 【难点】列代数式的方法和技巧. 学习过程： 一、温故而知新： 1.独立思考完成填空: （1）某校购买价格为a元/个的排球100个，价格为b元/个的篮球50个，则该校一共需支 付 元． （2）明明用t秒走了s米，他的速度是 米/秒. （3）边长为acm正方形的周长是 ，面积是 . （4）西南交大低真空管道磁浮技术已开始实验，它设计的时速比高铁时速的4倍还快80千米，高铁的平均时速是a千米/时．低真空管道磁浮列车的时速是 千米/时． 2.交流结果，观察所填的代数式，复习代数式的概念. 二、探究新知 1.阅读教材，自主学习： 阅读教材第87页“做一做”思考下列问题： 比山脚高300米处的温度是 ℃.你是怎样算出来的？ 比山脚高1500米处的温度是 ℃.你是怎样算出来的？ 比山脚高x米处的温度是 ℃.你是怎样算出来的？ 2.在日常生活中，我们还要接触到乘坐出租车的问题，乘坐出租车当然要交费. 我市出租车收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米为1.8元. （1）某人乘坐出租车4千米需 元；6千米需 元. （2）一般地，乘坐x（x>3）千米需 元. 3.独立思考，小组交流： 从上面的实例中可以发现，在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，为我们解决与数量有关的问题带来了方便.用代数式表示数量关系有哪些优越性？ 列代数式使问题变得简洁性、一般性. 三、精讲例题 1.精讲例3：请你用代数式表示下列与甲数有关的数： （1）比甲数的3倍大1的数；（2）甲数与它的的和；（3）甲数与的和的3倍； （4）甲数的倒数与5的差. 温馨提示：要想用代数式表示与甲数相关的数，一要先设甲数为x，二要抓关键词语，如“大”“小”“多”“少”“倍”“倒数”，三要注意理清运算顺序. 解：（1）3x+1（2）x+x（3）3(x+)（4） -5(x≠0) 2.精讲例4 用代数式表示. （1）A.b两数的平方和； （2）A.b两数和的平方； （3）A.b两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数． 小组讨论: 1.“平方和”与“和的平方”这两个概念相同吗？ 2.偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1，我们应如何表示？ 3.负数有没有奇数与偶数？ 4.请试着表示能被3整除的整数；除以3余数是2的整数. 四、课堂练习 1用代数式表示： (1)a与b的差的2倍； (2)a与b的2倍的差； (3)a与B.c两数和的差； (4)ab两数的差与c的和 注意“与”字的作用；注意运算的顺序描述. 填空： 三个连续整数，中间一个是n，则第一个整数、第三个整数分别是 、 . 三个连续偶数，中间一个是2n，则它前一个和后一个偶数分别是 、 . 用代数式表示： （1）底面半径是r，高为h的圆锥的体积；（2）长、宽、高分别为A.B.c的长方体的表面积与体积（3）底面是边长为a厘米的正方形，体积为v立方厘米的长方体的高. 学生独立完成，然后小组内交流. 五、课堂总结 小结:谈谈本节课你对列代数式的认识和体会？ 1.列代数式使问题变得简洁性、一般性. 2.列代数式，其关键在于仔细审题，弄清题意，正确找出题中的数量关系和运算顺序. 五、布置作业 1.列代数式. (1)x的平方与y的和的一半; (2)两个数的和为12，其中一个为x，求这两个数的积; (3)a加上b与-2的积; (4)a加上b的和与-2的积; (5)三个连续奇数的和. 2.P85页第4，5题 参考答案：一、温故而知新： 1.（1）（100a+50b） （2）（3）4acm a2cm2（4)(4a+80) 二、探究新知 1.(1)25.9，(2)17.5(3)或 2.（1）7.8，11.4 （2）（1.8+0.6）或[6+1.8（x-3）] 3.列代数式使问题变得简洁性、一般性. ... ...
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