【能力培优】八年级数学专项训练：因式分解 测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 《因式分解》之培优竞赛篇 选择题 1.已知x2-3x+1=0,则x3-8x=( ) A.-13 B.-7 C.-3 D.3 2.下列说法正确的是（ ） ①若a2+b2+c2 -2(a+b+c)+3=0 则a=b=c;②a2+b2+c2 =-2(ab+bc+ac),则a+b+c=0; ③若x2+xy+y2=14,x+xy+y2=28,则x+y=6;④实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,则（2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是20 ① ② B. ① ③ ④ C. ① ② ③ D. ① ② ③④ 已知m2+m=0,则m2023+m2022+m2021+......+m+1=( ) A.0 B.-1 C.1 D.1或0 小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1,a-b,5,x2+1,a,x+1分别对应下列几个字：封，爱，我，数，学，开。现将5a(x2-1)-5b(x2-1)因式分解，结果出现密码可能的信息是（ ） 我爱学 B.爱开封 C.我爱开封 D.开封数学 若x2+x=1,则x4+2x3-x2-2x+2024的值为（ ） A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 已知a,b,c分别表示 ABC三边长，且a2+2ab+b2=c2+24,a+b-c=4,则 ABC的周长是（ ） A.3 B.6 C.8 D.12 224-1可以被60和70之间某两个数整除，则这两个数是( ) A.64,63 B.61,65 C.61,67 D.63,65 8.若a=2022x+2023,b=2022x+2024,c=2022x+2025，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（ ) A.3 B.2 C.1 D.0 9.在Rt ABC中，斜边长为a，两直角边长分别为b,c，且x=(a+b-c),y=(a-b+c),则 则x2+y2=( ) a2-bc B. a2+bc C.a2-2bc D.a2+2bc 若三个实数x,y,z满足：2x ×4y ÷8z=,x2+4y2+9z2=44,则2xy-3xz-6yz的值为（ ) A.24 B.-20 C.-40 D.48 填空题 化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+a(a+1)3+......+a(a+1)99= 已知：x2+3x+2=0,则5x2023+15x2022+10x2021= 若p3+8p2-5p+2k有一个因式p-3，则k= 两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解成（x-1)(x-9);另一位同学因看错了常数项而分解成（x-2）（x-4),则原多项式因式分解正确的是 15.已知：若实数m满足，则　 　． 16.对于一切实数x，等式x2-px+q=(x+1)(x-2),则p2-4q= 解答题 17.对于任意一个四位数m,将前两位所得两位数记为m1,后两位所得两位数记为m2,其中,这个四位数的千位数字与十位数字不能为0,记F(m)=,若F(m)能被4整除,称这样的四位数是“航天数”. 例如∵F(1248)==4,4能被4整除,∴1248是“航天数”. 又如∵F(5142)==1,1不能被4整除,∴5142不是“航天数”. (1)判断2799,8062是否是“航天数” 并说明理由; (2)若一个航天数m,千位数字与个位数字相同,百位数字与十位数字相同.将前两位所得两位数m1,中间插入数字c(1≤c≤9,c为整数),得新三位数n,则三位数n比m1大180,求满足条件的所有航天数. 18.给出如下规定：若实数a与b的差等于这两个数的积，则称实数对(a,b)为“关联数”．如实数对(-2,2)因为-2-2=-4，(-2）×2=4，所以实数对（-2,2）是关联数；又如实数对（0,0）是关联数．1.若实数对（a，b）为“关联数”，则a，b应满足的条件用含a，b的等式表示为 ．2.判断下列实数对是否是关联数？①(1,-)②(-,-3)3. 若实数对(,-5)是关联数，求x的值．4.是否存在非零实数m，n，使实数对(2m,3n)与（3m,2n)都是关联数？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由． 19.若一个正整数N能表示成N=a2-b2(a,b是正整数）的形式，则称N为“和差数”，a、b为N的“原料数”，例如：5=32 22，则称5为“和差数”，3、2为5的“原料数”，再如：M=x2 2xy=x2 2xy+y2 y2=(x y)2 y2，则称M为“和差数”，x y、y为M的“原料数”(x、y是正整数，且x>y)． (1)请你再写一个小于10的“和差数”． (2)已知S=y2 3x2+2xy 12x+k为“和差数”，其中x，y是正整数，k是常数，求k的值，并说明理由． (3)请求“和差数”168的“原料数”． 20.问题：已知多项式x4+mx3+nx-16含有因式x-1和x-2,分别求m ， n的值。 解答过程：∵多项式x4+mx3+nx-16含有因式x-1， ... ...