专题2.4数轴 知识梳理与考点分类讲解（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题2.4 数轴（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可． （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 【例1】 1．图中所画的数轴正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式】 2．下列说法中，错误的是（ ） A．数轴上的每一个点都表示一个有理数 B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取 D．在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个 【知识点2】数轴与有理数关系 （1）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如π．也就是说数轴上的点与有理数之间存在这样关系：有理数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的点表示的数不一定是有理数，还有可能是无理数； 一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示． 【例2】 3．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（ ） A． B． C．3 D．2 【知识点3】利用对有理数比较大小 1、利用数轴比较有理数大小法则：数轴上两个点表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 2、数轴上的点表示有理数特征：原点右侧表示的数是正数，左侧表示的数是负数 有理数大小比较法则：正数大于O，负数小于0，正数大于所有负数． 【例3】 4．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ） A．2 B． C．0 D． 【变式】 5．如图，数轴上的点表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 【考点一】数轴三要素及其画法 【例1】 6．下列所示的数轴中，画得正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式】 7．下列四个数轴的画法中，规范的是( ) A． B． C． D． 【考点二】数轴上的点表示有理数并比较其大小 【例2】 8．在数轴上分别画出点A、B、C所表示的数：点A表示数，点B表示数，点C表示数，并将这些数用“”联结． _____ 【变式1】 9．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的大小关系是 ． 【变式2】 10．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（ ） A． B． C． D． 【考点三】利用位置法确定数轴上点表示数的正负性 【例3】 11．如图，数轴上的点表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 【变式】 12．如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 【考点四】数轴上两点之间距离（数形结合）（分类讨论） 【例4】 13．如图，数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题． (1)A点表示的数是_____，B点表示的数是_____，C点表示的数是_____． (2)将点B向右移动5个单位长度到点D，D点表示的数是_____． (3)在数轴上找点E，使点E到B，C两点距离相等，E点表示的数是_____． 【变式1】 14．如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若，点A表示的数为a，点C表示的数为，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 【变式2】 15．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 _____表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 _____表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【考点五】数轴上的动点问题（数形结合） 【例5】 16．已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为， ... ...