浙教版2023-2024学年七上数学第4章代数式 尖子生测试卷1（测试卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年七上数学第4章代数式 尖子生测试卷1 （解析版） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．设某代数式为A，若存在实数x0使得代数式A的值为负数，则代数式A可以是（　　） A．|3﹣x| B．x2+x C． D．x2﹣2x+1 【答案】B 【解析】对于任意的x，都有|3﹣x|≥0，，x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0， 因为x2+x=（x+0.5）2﹣0.25， 所以对于任意的x的取值，代数式A的值可以为正数、负数或0， 即存在实数x0使得代数式A的值为负数． 故选：B． 2．下列各说法中，错误的是（　　） A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和 B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积 C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+ D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 【答案】C 【解析】A、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和正确，故本选项错误； B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项错误； C、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项正确； D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3正确，故本选项错误． 故选C． 3．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，那么代数式 +x2-cd的值等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】依题意：a+b=0，cd=1，|x|=1，x2=1， ∴原式= +x2-cd=0+1-1=0． 故答案为：A 4．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　） A．1365 B．1565 C．1735 D．1830 【答案】A 【解析】设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b， 则(|a-b|+a+b)=(a-b+a+b)=a， ∴30组的和最大值等于30个较大数的和， 则这30个值的和的最大值=31+32+···+60= =1365. 故答案为：A. 5．某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的有x人，则x为（　　） A． B．（1+20%）a+3 C． D．（1+20%）a﹣3 【答案】C 【解析】设去年有x人， ∵今年共有a人参加， 比赛的人数比去年增加20%还多3人， ∴今年的人数为：x（1+20%）+3=a， ∴x=， 故选C． 6．若（x﹣1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，那么a3+a2+a1=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】将x=1代入得：a3+a2+a1+a0=0①， 将x=0代入得：a0=﹣1②， ①﹣②得：a3+a2+a1=1． 故选：A． 7．已知代数式m2+m+1=0，那么代数式2018﹣2m2﹣2m的值是（　　） A．2016 B．-2016 C．2020 D．-2020 【答案】C 【解析】∵m2+m+1=0， ∴m2+m=﹣1． ∴﹣2m2﹣2m=2． ∴原式=2108+2=2020． 故选：C． 8．已知x=﹣2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值为（　　） A．4030 B．4031 C．4032 D．4033 【答案】C 【解析】当x=﹣2015时， 原式=|（﹣2015）2﹣2014×2015+1|+|（﹣2015）2﹣2015×2016﹣1| =20152﹣2014×2015+1﹣20152+2015×2016+1 =2015×（2016﹣2014）+2 =4030+2 =4032． 故选C 9．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比是（　　） A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1 【答案】A 【解析】设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x； 则AD＝3b＋2y＝a＋x， 第一种覆盖方式中阴影部分的周长为：2（3b＋2y＋DC x）＝6b＋4y＋2DC 2x＝2a＋2DC， 第二种覆盖方式中有一部分的周长为：2（a＋x＋DC 3b）＝2a＋2x＋2DC 6b＝2a＋2x＋2DC 2（a＋x 2y）＝2DC ... ...