【同步训练】4.3代数式的值（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（测试卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式（含解析） 4.3代数式的值 【知识重点】 1.代数式是值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值. 2.代数式求值的步骤： 第一步：用数值代替代数式里的字母，称为“代入”，代入的方法：(1)直接代入法； (2)整体代入法. 第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果称为“计算”. 【经典例题】 【例1】若，则　 　. 【答案】0 【解析】当 时， ， 故答案为：0. 【例2】若a，b互为相反数，且，　 　． 【答案】0 【解析】∵a，b互为相反数 ∴ 故答案为：0 【例3】若，则　 　． 【答案】-7 【解析】∵， ∴ 故答案为：-7． 【例4】若，则的值为　 　. 【答案】13 【解析】， ， ， 故答案为：13. 【例5】若a是(-2)2的平方根，b是 的算术平方根，求a2+2b的值。 【答案】解：因为a是(-2)2的平方根，所以a=± =±2． 因为b是 的算术平方根， =4，所以b= =2， 所以a2+2b=(±2)2+2×2=4+4=8． 【例6】一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V．若，求V的值（取3）． 【答案】解：整个三角板的体积为，圆孔的体积为， 所以，所求三角板的体积， 若a=6cm，r=0.5cm，h=0.2cm，把它们代入上式，得： ． 答：V的值是3.45cm3． 【例7】某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.（单位：米） （1）请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）如果，，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用.（取3.14） 【答案】（1）解：∵长方形的长为a米，宽为b米，面积为米， 半径为b米的四分之一圆面积为米， 直径为b米的二分之一圆面积为米， ∴阴影部分的面积为：米； （2）解：当米，米，取时， 五彩石的造价为： =（元）. 答：需要13225元. 【例8】暑假10名教师带80名学生外出研学活动，教师的研学费用每人元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠. （1）共需交研学费多少元 （需用含字母的式子表示） （2）当，时，求此时的研学费用. 【答案】（1）解：根据题意：研学费用＝ （2）解：当，时， 研学费用＝（元）. 【例9】为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． （1）用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的周长C和面积S； （2）若米，米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W的值． 【答案】（1）解：根据题意有， 解：广场的周长：， 广场的面积：； ∴； （2）解：当米，米时， （平方米）， （元）， ∴修建广场的总费用W的值为840000元． 【基础训练】 1．若则的值为（　　） A．-8 B．8 C．9 D．-9 【答案】B 【解析】∵ ， ∴ ， 故答案为：B． 2．若，那么代数式的值是（　　） A．0 B．2 C．5 D．8 【答案】D 【解析】∵a-3b=-3， ∴5-a+3b=5-（a-3b）=5-（-3）=5+3=8. 故答案为：D 3．已知，则的值为（　　） A．5 B． C．1 D． 【答案】C 【解析】∵， ∴= ， 故答案为：C. 4．当或时，代数式的两个值（　　） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．既不相等也不互为相反数 【答案】A 【解析】当时，， 当时，， ∴当或时，代数式的两个值相等. 故答案为：A. 5．当时，代数式的值是7.则当时，这个代数式的值是（　　） A．7 B．3 C．1 D．-7 【答案】C 【解析】当时，， 解得， 当时，. 故答案为：C. 6．当时，代数式　 　． 【答案】11 【解析】当时， 原式= = =11 故答案为：11. 7．当时，代数式的值为　 　． 【答案】2 【解析】将代入得，原式， 故答案为：2. 8．若代数式的值为5，则 ... ...