第四章《一次函数》单元复习卷 一、知识梳理 知识点1 :函数的定义 一般地，如果在一个变化过程中有两个变x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量 练习:下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表。 x -3 -2 -1 0 1 y 6 4 知识点2:函数的表示方法 函数的三种表示方法:列表法、关系式法、图象法 练习:下面有3个表格、3幅图、3个表达式，将表示同一函数的三种方式的相应字母填到同一条横线上: 、 、 A x…-2-1012…y…531-1-3… B x…-2-1012…y…-5-3-113… C x…-2-1012…y…-3-2-101… D E F G：y=-2x+1 H：y=-x-1 I：y=2x-1 知说点3： 一次函数与正比例函数的概念 一次函数的定义:若两个变量x，y之间的关系式可以表示成形式y=kx+b，(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量)。 [注意]一次函数必须符合下列两个条件，即①关于两个变量x、y的次数是1次；②必须是关于两个变量的整式. 正比例函数的定义:当y=kx+b中的 b=0 时，称y是x的正比例函数 [注意] 根据定义可知正比例函数是特殊的一次函数，但不能说一次函数是正比例函数 练习:已知函数y=(m-1) x|m|+3m表示一次函数,则m等于 知识点4：正比例函数的图像及性质 正比例函数的图象:正比例函数y=kx(k0)的图象是一条经过原点的直线，因此通常画正比例函数的图象，只要再确定一个点，过这点和原点画直线就可以了。 正比例函数的性质:当k>0时，图象经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小。 知识点5 ：一次西数的图像及性质 一次函数的图象:一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象是一条直线因此，通常面一次函数的图象，只要确定两个点，过这两点画直线就可以了 一次函数的性质:当k>0时，若b>0,图象经过第一、二、三象限；若b<0，图象经过第一、三、四象限，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，若b>0，图象经过第一、二、四象限，若b<0,图象经过第二、三、四象限，y的值随着x值的增大而减少. 练习:1.一次函数y=y=kx+b (k≠0)的图象，如图所示，则k，b的取值范围是 2.下列图象中，表示一次函数的是（ ） 知识点6 :一次函数的应用 确定正比例函数的表达式需要1个条件；确定一次函数的表达式需要2个条件。 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变的值就是方程kx+b=0的解，从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解 二、综合练习 1.画出函数y=3-2x的图象,根据图象回答下列问题: (1)y的值随x值的增大而 (2)图像与x轴的交点坐标是 ；与y轴的交点坐标是 (3)当x 时，y>0. 2.一次函数y=-x-2的图像经过（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 3.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，某弹簧不挂物体时长15cm;所挂物体质量为3kg时,弹簧长16.8cm. (1)求弹总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式； (2)表达式中一次项系数和常数项的实际意义分别是什么 4.一水池的容积是90m3，现蓄水10 m3,用水管5 m3/h的速度向水池中水,直到注水注满为止 (1)写出水池储水量V(m3)与注水时间t(h)之间的关系式,并指出自变的取值范围 (2)当t=10时,V的值是多少 5.下表分别给出了三个一次函数的一种表示方式,试写出它们的另外两种表示方式 表 图 式 x…-2-1012…y…1041-2-5… y=x-3 6.小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是1元，但甲商店的优惠条件是:购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖 (1)小明要买20本练习本，到哪个商店购买省钱 (2)小明现有24元，最 ... ...
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