专题1.5矩形的性质与判定 分层练习（含解析）2023-2024学年九年级数学上册北师大版专项讲练

专题1.5 矩形的性质与判定（分层练习） 一、单选题 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．两条对角线相等 D．两条对角线互相垂直 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．25° 3．如图，在矩形中，，，点E在边上，若平分，则的长为( ) A． B． C． D． 4．如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 5．两个矩形的位置如图所示，若则的度数为( ) A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A．AB= CD B．AD= BC C．AB=BC D．AC= BD 7．如图，在平行四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC＝60°，∠ADB＝15°．点E是AD边上一个动点，延长EO交BC于点F，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（　　） A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 8．将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形．当时，下列针对值的说法正确的是（ ） A．或 B．或 C． D． 9．如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ） A．3 B．4 C．5 D． 10．如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ） A． B．3 C． D．4 11．如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ） A． B． C． D． 12．如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 13．如图①，在矩形ABCD中，AB< AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动．设点P的运动路程为x，ΔAOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（ ） A．四边形ABCD的面积为12 B．AD边的长为4 C．当x=2.5时，△AOP是等边三角形 D．ΔAOP的面积为3时，x的值为3或10 14．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE沿AE翻折，点B落在点处，线段E交AD于点F．将ECD沿DE翻折，点C的对应恰好落在线段上，且点为的中点，则线段EF的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 15．如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论： ①；②； ③；④当时，四边形是菱形． 其中，正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、解答题 16．如图所示，在矩形中，是上任一点，连接，是的中点，若的面积为，则矩形的面积为 ． 17．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果∠AOD=60°，则DC= ． 18．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为 ． 19．如图所示，把长方形放在直角坐标系中，使、分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为，将沿翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，交x轴于点E．则点D的坐标为 ． 20．如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为 ． 21．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，连接GE，GF．若BC＝2GC，则∠EGF＝ ． 22．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 ． 23．已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝ °时，GC＝GB． 24．如图，在矩形中，，，点为 ... ...