2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题）专题25：一次函数、反比例函数和二次函数的综合

2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题） 专题25：一次函数、反比例函数和二次函数的综合 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2014年广东佛山3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是【 】 A. y=x B. y=2x﹣1 C. D. y=x2 【答案】C． 【考点】正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质．. 【分析】分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质分析作出选择： A、y=x，y随x的增大而增大，故此选项错误； B、y=2x﹣1，y随x的增大而增大，故此选项错误； C、，当x＞0时，y值随x值的增大而减小，此选项正确； D、y=x2，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，此选项错误． 故选C． 2．（2014年广西北海3分）函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【 】 A． B． C． D． 【答案】B． 【考点】1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用． 【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论： 当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合； 当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合． 故选B． 3．（2014年广西贺州3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是【 】 A． B．C．D． 【答案】D． 【考点】1.二次函数、一次函数、反比例函数的图象和系数的关系；2.不等式的性质. 【分析】根据二次函数的图象得到a＞0，b＞0，c＜0，再根据一次函数和反比例函数图象与系数的关系作出判断： ∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，∴a＞0. ∵抛物线的对称轴为直线x=，∴b＞0. ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0. ∵c＜0，，∴一次函数的图象过第一、二、四象限. ∵ab＞0，∴反比例函数分布在第一、三象限． ∴一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是选项D. 故选D． 4．（2014年湖北宜昌3分）二次函数（b＞0）与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是【 】 A. B. C. D. 【答案】B． 【考点】1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用． 【分析】先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而对各选项作出判断： ∵当反比例函数经过第二、四象限时，a＜0，∴抛物线（b＞0）中a＜0，b＞0， ∴抛物线开口向下. 所以A选项错误. ∵当反比例函数经过第一、三象限时， a＞0，∴抛物线（b＞0）中a＞0，b＞0， ∴抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方. 所以B选项正确，C，D选项错误. 故选B． 5．（2014年湖南长沙3分）函数与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【 】 A. B. C. D. 【答案】D． 【考点】1.二次函数的图象和反比例函数的图象；2.分类思想的应用． 【分析】分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断： 当a＞0时，的函数图象位于第一、三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点； 当a＜0时，的函数图象位于第二、四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点. 纵观各选项，只有D选项图形符合． 故选D． 6．（2014年江西省南昌3分）已知反比例函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致为【 】 A. B. C. D. 【答案】D. 【考点】1.反比例函数的图象与性质；2. 二次函数的图象与性质；3.不等式的性质；4.数形结合思想的应用. 【分析】∵反比例函数的图像经过，∴. ∴二次函数的图像开口向下，且对称轴为. ∵，∴，即对称轴在－1与0之间. 故选D． 7. （2014年江西省3分）已知反比例函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致为【 】 A. B. C. D. 【答案】D. 【考点 ... ...