2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题） 专题38：三角形基础和锐角三角函数 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2014年福建南平4分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是【 】 A. 1，2，1 B. 1，2，2 C. 1，2，3 D. 1，2，4 【答案】B． 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可： A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误； B、1+2＞2，能组成三角形，故此选项正确； C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、1+2＜4，能组成三角形，故此选项正确. 故选B． 2．（2014年福建厦门3分）sin30°的值是【 】 A. B. C. D. 【答案】A． 【考点】特殊角的三角函数值． 【分析】直接根据特殊角的三角函数值作答：sin30°=．故选A． 3．（2014年广东广州3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=【 】 A. B. C. D. 【答案】D． 【考点】1.网格问题；2.锐角三角函数的定义． 【分析】在直角△ABC中利用正切的定义即可： 在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，BC=4，AB=3， ∴tanA=． 故选D． 4．（2014年广东汕尾4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是【 】 A. B. C. D. 【答案】B． 【考点】锐角三角函数定义. 【分析】如答图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=， ∴cosB=. 故选B． 5．（2014年广西北海3分）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为【 】 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 【考点】三角形中位线定理． 【分析】直接根据三角形的中位线求解： ∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线. ∴BC=2DE=2×5=10． 故选C． 6．（2014年贵州安顺3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】1.锐角三角函数的定义；2. 特殊角的三角函数值；3.平行的判定和性质；4.待定系数法的应用. 【分析】tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设EB=x，则BC与CF可以用x表示出来．就可以求解： 设EB=x， ∵AE：EB=4：1，∴AB=5x. ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴. 又∵EF⊥AC，∴EF∥BC. ∴AF：FC=4：1. ∴. ∴. 故选C． 7．（2014年贵州贵阳3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为【 】 A. B. C. D. 【答案】D． 【考点】1.勾股定理；2.锐角三角函数的定义． 【分析】画出图形，根据勾股定理求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可： 如答图所：∵∠C=90°，AC=12，BC=5， ∴. ∴． 故选D． 8．（2014年湖北宜昌3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是【 】 A. 5 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B． 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和应用排他法逐一作出判断： A.∵3+5=8，∴该三角形第三边的长不可能是5； B. ∵，∴该三角形第三边的长可能是10； C. ∵，∴该三角形第三边的长不可能是11； D. ∵，∴该三角形第三边的长不可能是12. 故选B． 9．（2014年湖南湘潭3分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=【 】米． A. 7.5 B. 15 C. 22.5 D. 30 【答案】 【考点】三角形中位线定理. 【分析】∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米， ∴根据三角形的中位线定理，得AB=2DE=30米. 故选D． 10．（2014年江苏扬州3分）如图，已知，点P在边OA上，OP=12，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=【 】 A. B. 4 C.5 D. 【答案】C． 【 ... ...
