2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题）专题60：动态几何之双（多）动点问题

2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题） 专题60：动态几何之双（多）动点问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2014年广西贵港3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是【 】 A． B． C． D． 【答案】C． 【考点】1.双动点问题；2.轴对称的应用（最短路线问题）；3.角平分线的性质；4.勾股定理；5.直角三角形的面积． 【分析】如答图，过点C作CH⊥AB交AB于点H，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q， ∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PH. 这时PC+PQ有最小值，即CH的长度. ∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°， ∴AB=． ∵S△ABC=AB?CH=AC?BC， ∴CH=. ∴PC+PQ的最小值为． 故选C． 二、填空题 1. （2014年江苏无锡2分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是 ▲ ． 【答案】3． 【考点】1.多动点问题；2.菱形的性质；3.相切两圆的性质；4.等边三角形的判定和性质． 【分析】由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小， 如答图，连接BD， ∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD. ∴△ABD是等边三角形. ∴BD=AB=AD=3. ∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1， ∴PE=1，DF=2. ∴PE+PF的最小值是3． 2. （2014年江苏徐州3分）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ▲ ． 【答案】． 【考点】1.双动点问题的函数图象；2.正方形的性质；3.由实际问题列函数关系式；4.分类思想和数形结合思想的应用． 【分析】∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动． ∴当P点到AD的中点时，Q到B点，此时，△PAQ的面积最大. 设正方形的边长为acm， ∵从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9， ∴，解得，即正方形的边长为6. 当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB， ∴． ∴线段EF所在的直线对应的函数关系式为． 3. （2014年辽宁丹东3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为 ▲ ． 【答案】. 【考点】1.双动点问题；2.菱形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.等边三角形的判定和性质. 【分析】如答图，延长AB至M，使BM=AE，连接FM， ∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴AB=AD，∠A=60°. ∵BM=AE，∴AD=ME. ∵△DEF为等边三角形，∴∠DEA=∠DFE=60°，DE=EF=FD. ∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°. ∴∠MEF=∠ADE. ∴△DAE和≌EMF（SAS）. ∴AE=MF，∠M=∠A=60°. 又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形. ∴BF=AE. ∵AE=t，CF=2t，∴BF=CF+BF=2t+t=3t. ∵BF=4，∴3t=4. ∴t=. 4. （2014年陕西省3分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 ▲ ． 【答案】． 【考点】1.双动点问题；2.垂径定理；3.圆周角定理；4. 等腰直角三角形的判定和性质． 【分析】如答图，过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连接OA、OB、DA、DB、EA、EB， ∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°． ∴△OAB为等腰直角三角形．∴AB=OA=． ∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB， ∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积 ... ...