2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题）专题70：图形变化类规律性问题

2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题） 专题70：图形变化类规律性问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2014年广西崇左3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】 A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1） 【答案】D． 【考点】1.探索规律题（图形的变化类型--循环问题）；2.点的坐标． 【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案： ∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3. ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10. ∵2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC中间离点B2个单位长度的位置，即（﹣1，﹣1）． 故选D． 2．（2014年湖北鄂州3分）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的是【 】 ①四边形A4B4C4D4是菱形； ②四边形A3B3C3D3是矩形； ③四边形A7B7C7D7周长为； ④四边形AnBnCnDn面积为． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A． 【考点】1．三角形内角和定理；2．矩形的判定和性质；3．菱形的判定和性质；4．探索规律题（图形的变化类）． 【分析】①如答图，连接A1C1，B1D1． ∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC． ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1． ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形． ∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形．∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）． ∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）．∴四边形A2B2C2D2是菱形． ∴四边形A3B3C3D3是矩形．∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形．故①②正确． ③∵根据中位线的性质易知， A7B7═A5B5A3B3=A1B1=AC，B7C7=B5C5=B3C3=B1C1=BD， ∴四边形A7B7C7D7的周长是．故本选项正确； ④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2． 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， ∴四边形AnBnCnDn的面积是．故本选项错误． 综上所述，②③①正确． 故选A． 3．（2014年湖北荆门3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和外角性质． 【分析】∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=75°. ∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=. 同理可得，∠EA3A2=°，∠FA4A3=，…… ∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是． 故选C． 4．（2014年湖北荆州3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】1.探索规律题（图形 ... ...