2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题）专题13：不等式（组）的应用

2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题） 专题13：不等式（组）的应用 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2014年内蒙古包头、乌兰察布3分）关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是【 】 A. B. 且m≠0 C. m＜1 D. m＜1且m≠0 【答案】B． 【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程根与系数的关系；3.解一元一次不等式组． 【分析】∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0， ∴，解得. ∴m的取值范围是且m≠0. 故选B． 2．（2014年四川达州3分）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？【 】 A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 【答案】B. 【考点】1.列代数式；2.实数的大小比较． 【分析】分别求出它们的面积，得到它们每平方厘米的卖价，即可比较那种煎饼划算： 甲的面积=100π平方厘米，甲的卖价为元/平方厘米； 乙的面积=225π平方厘米，乙的卖价为元/平方厘米. ∴. ∴买乙种煎饼划算. 故选B. 3. （2014年四川绵阳3分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足【 】 A． B． C． D． 【答案】B． 【考点】一元一次不等式的应用（销售问题）． 【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，从而得出不等式即可： 设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0， 则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故． 故选B． 二、填空题 1. （2014年广西柳州3分）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x ▲ y（用“＞”或“＜”填空）． 【答案】＜． 【考点】不等式的定义． 【分析】由图知1号同学比2号同学矮，因此，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y. 2．（2014年江苏南京2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 ▲ cm. 【答案】78. 【考点】一元一次不等式的应用． 【分析】设长为3x cm.，宽为2x cm.， 由题意，得：5x+30≤160， 解得：x≤26， 故行李箱的长的最大值为78 cm.． 3. （2014年新疆乌鲁木齐4分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 ▲ ． 【答案】10x﹣5（20﹣x）＞90． 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【分析】根据答对题的得分：10x；答错题的得分：﹣5（20﹣x），由不等关系“得分要超过90分”得出不等式：10x﹣5（20﹣x）＞90． 三、解答题 1．（2014年福建福州12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和买1件B商品用了90元，买3件A商品和买2件B商品用了160元. （1）求A，B两种商品每件多少元？ （2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 【答案】解：（1）设A种商品每件x元， B两种商品每件y元， 根据题意，得，解得. 答：A种商品每件20元， B两种商品每件50元. （2）设小亮准备购买A种商品a件，购买B种商品件， 根据题意，得，解得. ∵a为整数，∴a=5或a=6. ∴共有两种购买方案： 方案一：购买A种商品5件，购买B种商品5件，购买费用为（元）； 方案二：购买A种商品6件，购买B种商品6件，购买费用为（元）. ∵320<350，∴方案二：购买A种商品6件，购买B种商品6件的费用最低. 【考点】1.二元一次方程组的应用；2. ... ...