初中数学人教版八上13.3.1等腰三角形第2课时 习题（含答案）

13.3.1等腰三角形（第2课时） 1. 如图，在△ABC中，， AB＝5，则AC的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2. 已知：如图，经过线段一端点A有一直线l，直线上l存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 3. 下列给出的5个图中，能判定是等腰三角形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4. 如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF＝3，则FG为（　　） A．4 B．3 C．5 D．1.5 5. 如图，在中，//，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为（） A．3 B．4 C．5 D．9 6.如图，有一种电子游戏，其规则为：电子屏幕上有一正方形，点P沿直线从右往左移动，当出现点P与正方形四个顶点中的两个顶点构成等腰三角形时，就会发出警报，则直线上会发出警报的点P有（ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 7.如图，△ABC中，BE是角平分线，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若DE＝9，AD＝5，则AB等于（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 8. 如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE＝3，AE＝4，则AC＝_____． 9. 如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝ ． 10.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝_____． 11.(1)如图1，在△ABC中，∠C＝90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形(不写作法，保留作图痕迹)． (2)已知内角度数的两个三角形，如图2，图3，请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数． 12.已知：如图，AC和BD交点O，AB∥CD，OA=OB，求证：OC=OD． 13.如图，∠CAD是△ABC的外角，AE平分∠DAC，AE∥BC，求证：AB=AC. 14.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，BD为△ABC的一条角平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，过点D作DH⊥BE，垂足为H. (1)求证：H为BE的中点； (2)探究：当∠A为多少度时，AD＝HC？请加以证明． 15.如图，∠AOB=60°，C是OB延长线上一点，若OC=18cm，动点P从点C出发沿CB以的速度移动，动点从点沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t值为多少s时，△POQ是等腰三角形？ 参考答案 1.D 解析：∵，∴AC=AB=5. 2. C 解：如图所示，以B为圆心，以AB的长为半径画弧与直线l交于点D，此时AB=BD，同理以A为圆心以AB的长为半径与直线l交于E、C，此时AC=AB，AE=AB，再作AB的垂直平分线与直线l交于点F，此时AF=BF， ∴一共有4个点满足题意， 3.C ①∠C=180 -∠A-∠B=180 -70 -56 =54 ，∠B=56 ，∠C≠∠B，不是等腰三角形， ②∠C=∠140 -∠B=70 =∠B，是等腰三角形， ③∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=50 ，∠C=∠B=50 ，△ABC是等腰三角形， ④∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180 ，∵∠ABC=120 ，∴∠BAD=60 ，∵∠CAD=30 ，∠CAB=60 -∠CAD=60 -30 =30 ，∵AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=30 ，∴∠BCA=∠CAB=30 ，∴△ABC是等腰三角形， ⑤∵AB∥DE ，∴∠D=∠A=30 ，∵∠DCB=∠A+∠B，∴∠B=∠DCB-∠A=60 -30 =30 , △ABC是等腰三角形． 4.B 解：∵∠1=∠BEF， ∴CD∥AB， ∴∠FGE=∠BEG， ∵EG平分∠BEF， ∴∠FEG=∠BEG， ∴∠FGE=∠FEG， ∴FG=EF=3. 5. 解：∵ED∥BC， ∴∠DFB＝∠FBC，∠EGC＝∠GCB， ∵∠DBF＝∠FBC，∠ECG＝∠GCB， ∴∠DFB＝∠DBF，∠ECG＝∠EGC， ∴BD＝DF，CE＝GE， ∵FG＝2，ED＝6， ∴DB＋EC＝DF＋GE＝ED FG＝6 2＝4. 6.C 解析：解：当BC=BP时，△ BCP为等腰三角形； 当P与B重合时，△APC为等腰三角形； 当P运动到AB边的中点时，PD=PC，此时△PCD为等腰三角形； 当P与A重合时，△PBD为等腰三角形； 当PA=AD时，△PAD为等腰三角形； 当AP=AC时，△APC是等腰三角形，这时 ... ...