高三年级第一学期 第三次月考数学试题 命题范围(圆锥曲线,统计与概率之外) 试卷满分:150分(Ⅰ卷80分,Ⅱ卷70分) 一、单选题(本部分共12题,每题5分,总分60分) 1．已知集合满足 ，则集合的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则锐角为（ ） A． B． C． D． 4．中国古代数学著作九章算法中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数．现应用此法求168与93的最大公约数：记为初始状态，则第一步可得，第二步得到，以上解法中，不会出现的状态是（ ） A． B． C． D． 5．设，，，则、、的大小关系（ ）． A． B． C． D． 6．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（ ） A．小钱 B．小李 C．小孙 D．小赵 7．若直线与圆相交，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知平面α，直线m，n满足m a，n α，则“m∥n”是“m∥α”的（ ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 9．函数的图象大致为( ) A． B． C． D． 10．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，则当的周长最大时，的面积为（ ） A． B． C． D． 11．四棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为的正方形，若四棱锥体积的最大值为54，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，函数满足，若函数恰有个零点，则所有这些零点之和为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本部分共4题,每题5分,总分20分) 13．等差数列中，为的前项和，若，则_____. 14．设，满足约束条件则最小值为_____. 15．在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，则的值为_____． 16．我国古代数学名著《九章算术 商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述： ①四个侧面都是直角三角形； ②最长的侧棱长为； ③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形； ④外接球的表面积为24π． 其中正确的描述为____． 三、解答题 17．(12分)已知等比数列的各项均为正数，． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ设证明：为等差数列，并求的前n项和． 18．(12分)已知向量，，设． （1）求的单调递增区间； （2）已知角为的一个内角，且，求的值． 19．(12分) 在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，侧棱垂直于底面，，M是棱AC的中点. （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积. 20．(12分)已知函数在处取得极大值1. （1）求函数的图象在处切线的方程； （2）若函数在上不单调，求实数的取值范围. 21．(12分)设，函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上有唯一零点，试求a的值． 选做题(22题与23题选择其中一个即可,若两题都做,则以第一题为准) 22．(10分)在直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为为参数），并以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出的极坐标方程，并将化为普通方程； （2）若直线的极坐标方程为与相交于两点，求的面积（为圆的圆心）. 23．(10分) 3．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，且，证明：. 参考答案 1．B 【分析】 利用列举法，求得集合的所有可能，由此确定正确选项. 【详解】 由于集合满足 ，所以集合的可能取值为，共种可能. 故选：B 【点睛】 本小题主要考查子集和真子集的概念，属于基础题. 2．D 【详解】 由题意可得 ：，且：， 据此有：. 本题选择D选项. 3．C 【解 ... ...
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