2024人教版高中数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）--4.3.2　等比数列的前n项和公式（2）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024人教版高中数学选择性必修第二册同步 第四章　数列 4.3　等比数列 4.3.2　等比数列的前n项和公式 第2课时　等比数列前n项和的综合应用 基础过关练 题组一　等比数列前n项和的性质 1.(2023福建龙岩连城第一中学月考)已知一个项数为偶数的等比数列{an},它的所有项之和为所有偶数项之和的4倍,前3项之积为64,则a1=(　　) A.1　　　B.4　　　C.12　　　D.36 2.(2023天津一中期末)设Sn是等比数列{an}的前n项和,若S3=4,a4+a5+a6=6,则=(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 3.已知等比数列{an}共有2n项,且所有项的和为-240,其中奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=　　　　. 4.(2023江西南昌十中月考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=3,S8=9,则S16的值为　　　　. 题组二　与等比数列有关的数列求和 5.(2022湖南湘潭期末)设数列{nan}的前n项和为Sn,若an=2n,则使得Sn<1000成立的正整数n的最大值为(　　) A.5　　　B.6　　　C.7　　　D.8 6.(2023江苏扬州大学附属中学东部分校期中)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an,n∈N*,数列{bn}是等差数列,且b1=a2,b3=a2+a3+a4. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Sn. 7.求数列1,3a,5a2,7a3,…,(2n-1)an-1(a≠0)的前n项和. 题组三　与等比数列前n项和有关的实际问题 8.(2023福建宁德期中)我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题(意为):“有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”那么,此人第1天走的路程是(　　) A.24里　　　B.60里　　　C.192里　　　D.216里 9.(2023江苏如东高级中学月考)山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间,左右对称分布,最中间的是明间,宽度最大,然后两边均依次是次间、次间、梢间、尽间.每间宽度从明间开始向左、右两边均按相同的比例逐步递减,且明间与相邻的次间的宽度比为8∶7.设明间的宽度为a,则该宝殿9间的总宽度为　(　　) A.a　　　　　B.15a-14a C.14a　　　　　D.15a-14a 10.(2023上海松江四中期中)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯 ”原文意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,问塔的顶层有多少盏灯 若塔的最中间一层有m盏灯,则m=　　　　. 能力提升练 题组一　等比数列前n项和的性质 1.(2022四川绵阳月考)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若-5,S3,S6成等差数列,则S9-S6的最小值为(　　) A.25　　　B.20　　　C.15　　　D.10 2.(2023广东广州调研)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q,则下列说法正确的是(　　) A.若q>1,则an+1>an B.a1a2…an=(a1an C.数列{an+1-an}是等比数列 D.对任意正整数n,(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n) 3.(2023湖北随州第一中学期末)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且210S30-(210+1)S20+S10=0,则公比q=　　　　. 题组二　与等比数列有关的数列求和 4.(2023山东济南期中)已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,且{bn}的前n项和为Sn,a1=b1=1,a2=b2+1,a4=S3. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)令cn=求数列{cn}的前11项和T11. 5.(2023重庆北碚期末)已知数列{an}的首项a1=-1,且满足an+1=(n∈N*). (1)求证:数列为等比数列; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 题组三　等比数列前n项和的综合应用 6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>0,a1=1,a3=a2+2.若数列{bn}的前n项和为Tn,an+1=bnSn+1Sn,n∈N*,则T9=(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 7.(2022河南驻马店中学月考)作边长为3的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后作新三角形的内切圆,……,如此 ... ...