7.1 数列的概念（练）（含解析）

专题 数列的概念及表示 一、单选题 1．下列关于数列的说法不正确的是（ ） A．按一定次序排列的一列数叫作数列 B．若{an}表示数列，则an表示数列的第n项，an=f(n)表示数列的通项公式 C．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一 D．同一个数列的任意两项均不可能相同 【答案】D 【解析】根据数列的定义，我们把按定次序排列的一列数叫作数列，可得A正确； 若{an}表示数列，则an表示数列的第n项，an=f(n)表示数列的通项公式，可得B正确； 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一，例如，也可写成，可得C正确； 因为一个数列的每一项的值是可以相同的，比如说常数数列，可得D错误，故选：D. 2．已知，则数列是（ ） A．递增数列 B．递减数列 C．先递增后递减数列 D．常数列 【答案】A 【解析】因为，所以，所以数列是递增数列，故选：A. 3．若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故选：C． 4．已知数列则7是这个数列的（ ） A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第25项 【答案】C 【解析】由题知，该数列的第为，由，解得，所以是该数列的第项. 故选：C. 5．已知数列1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），55括号中应填（ ） A．23 B．33 C．34 D．44 【答案】C 【解析】根据题意，数列1，1，2，3，5，8，13，21满足，又由，故括号中应填34，故选：C. 6．数列中，，，，则（ ） A． B．11 C． D．12 【答案】D 【解析】因为，，，所以，，故选：D. 7．数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】原数列可变形为，所以，故选：C. 8．数列中，，则此数列最大项的值是（ ） A． B．30 C．31 D．32 【答案】B 【解析】，又n∈N*，∴当n＝5或6时，an取最大值30，故选：B. 9．已知数列的前项和为，若则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】数列的前项和为，若， 当时，，解得，时，，解得，故选：B． 10．已知数列中，，()，则等于（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】∵，()，，，， ，…，∴数列是以3为周期的周期数列，， ，故选：A. 二、填空题 11．已知数列，则是它的第 项． 【答案】14 【解析】根据数列， ，将,变形为， ，解得 ，故答案为：14． 12．观察数列的特点，用一个适当的数填空：， ，，…． 【答案】3 【解析】由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为，故答案为：3． 13．设数列满足，且，则 . 【答案】9 【解析】因为，所以，故答案为：9． 14．数列中的x是 . 【答案】19 【解析】依题意可知，数列满足，所以，故答案为：． 15．数列，，，，…的一个通项公式为 ． 【答案】 【解析】数列中的项满足：每一个后项除以前项均为，可得通项为，故答案为：． 16．若，则数列的最大项是第_____项． 【答案】7 【解析】，其对应的二次函数为，对称轴为，但为正整数，所以离最近的整数为7，所以在第7项取最大值，故答案为：7. 17．已知数列的前n项和，则数列的通项公式为_____． 【答案】 【解析】因为，当时，， 当时，，所以． 18．若数列满足，则数列前15项的和_____． 【答案】3 【解析】因为，所以，故答案为：3. 三、解答题 19．写出以下数列的一个通项公式. （1）2，3，4，5； （2）. 【答案】(1) (2) 【解析】解：(1)由题意，观察得：数列的一个通项公式为： (2)由题意，观察得：数列的一个通项公式为：． 20．已知数列的通项公式为，则168是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由. 【答案】是第12项 【解析】由题意则 或-14（舍去），故168是这个数列中的项，是第12项． 21．已知数列的前项和，求. 【答案】 【解析】解：当时，，由，当时，， 故，又因为，所以. 22．已知数列满足． （1 ... ...