分段函数的实际应用 课程分析 数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课服务，解决实际生活中常见问题，结合中职学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也体现了新课标中突出应用性的理念。 分段函数的实际应用在本课程中的地位： 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。 本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学“源于生活、寓于生活、用于生活”。 教材分析 本节课使用的教材是XX教育-出卷网-，由XXX老师主编的《数学上册》。《函数》是本书的第三章，是贯穿整个中职数学课程的主线之一，《函数的实际应用举例》是本章的第三节，是本章的重要内容，是对函数知识的巩固与提高，本节内容与生活息息相关，学好本节有助于提高学生分析与解决实际问题的能力。由于函数的应用相当广泛，本节课集中探讨分段函数的实际应用。 学情分析 （1）认知：已熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的基础，并具有一定的生活经验，但缺少思维上升。 （2）能力：动手操作能力强，但数学抽象思维能力较弱。 （3）心理：热爱表现合作，但缺乏数学自信心。 教学目标 （1）认知目标：理解分段函数的概念与图像；了解实际问题中的分段函数问题。 （2）能力目标：能够根据简单的实际问题，建立分段函数的关系式，提高学生分析与解决实际生活问题的能力。 （3）情感目标：通过参与数学活动，让学生感知数学源于生活，用于生活；学生在愉快的团队合作探究学习中，不断体验成功感。 教学重难点 教学重点：掌握并理解分段函数的概念。 教学难点: 建立实际问题的分段函数关系式及解决实际生活问题。 其中，关键是学生能从实际问题中抽象出数学模型。 教学方法 为了突出教学重点，化解教学难点，我在教学过程中主要采取任务驱动法：让学生完成3个教学任务：（1）设计合理的水费分段定价收费方案；（2）如何计算服装优惠问题；（3）出租车计费问题。这一方法体现了“做中学、做中教”的教学理念。 教学准备 多媒体课件，搜索素材、发布任务，问卷星评价表等。 教学过程 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、视频导入，创设情境 （1）利用动画视频“龟兔赛跑”引出新课。 （2）“从水费谈起”，检查学生课前预习任务二前3个问题。 播放视频，组织学生完成任务一。 提问学生。 学生观察图象，善于从函数图象中获取信息。 小组竞赛形式进行抢答 创设愉悦轻松学习环境，加深学生对分段类图象的熟悉和理解，为引出新知识做准备。 二、探索例题、生成新知 （1）任务二：如何设计合理的水费分段收费方案？ （2）结合前2个任务，得出新知： 分段函数：在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示，这种函数叫做分段函数。 图像特点：同一坐标下中，注意端点和链接点。 给出材料，引导学生设计水费分段收费方案，并巡视，对学生探究过程中出现的问题给予帮助。 提出4个问题，引导点拨，引导学生归纳小结 学生小组合作探究，派代表展示成果。 学生积极回答，参与归纳小结。 把知识的发现权交给学生，引导学生将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决。 通过让学生独立思考，归纳小结，掌握新知。 三、小试牛刀，拓展应用 应用1:当地水费收费问题 请搜集本地的水费收费标准表，填写下列表格： 用水量不超过22的部分超过22的部分收费（元／）污水处理费（元／） 试写出每户每月用水量与应交水费（元）之间的函数关系式。 当用水量为20和45时，应交水费多少元 ... ...
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