上教版必修一2.1等式与不等式的性质 （共21题） 一、选择题（共12题） 已知 ，，且 、 不为 ，那么下列不等式成立的是 A． B． C． D． 已知 ，给出下列不等式：① ；② ；③ ．其中一定成立的为 A．①② B．①③ C．①②③ D．②③ 若 ，，则一定有 A． B． C． D．以上答案都不对 若 ，，则下列不等式中恒成立的是 A． B． C． D． 下列命题正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 已知 ，，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 如 ，则 ， 必须满足的条件是 A． B． C． D． ，，且 已知 ，，那么 ，，， 的大小关系是 A． B． C． D． 若 ，，且满足 ，则 ， 的大小关系是 A． B． C． D． 已知 ，则以下不等式中恒成立的是 A． B． C． D． 设实数 ，， 满足 ，，则下列不等式不成立的是 A． B． C． D． 若 ，则下列结论中正确的是 A．不等式 和 均不能成立 B．不等式 和 均不能成立 C．不等式 和 均不能成立 D．不等式 和 均不能成立 二、填空题（共5题） 比较大小： （用“”或“”符号填空）． 若实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是 ． 设 ，，，，则 与 的大小关系为 ． 如果 ，则实数 ， 应满足的条件是 ． 设实数 ，， 满足 ，，则 ，， 的大小关系是 ． 三、解答题（共4题） 若 ，，求 的取值范围． 解答题． (1) 设 ，比较 与 的值的大小关系； (2) 已知 ，，，其中 ，， 为实数， 求证：，， 中至少有一个为正数． 解答： (1) 证明：当 时，不等式 成立； (2) 要使上述不等式 成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请写出放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由． (3) 请你根据（），（）的结论，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明． 设 ，，， 均为正数，且 ，证明：若 ，则 ． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】D 2. 【答案】A 【解析】由 ，可得 ，①正确； 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，②正确； 若 ，， 则 ，，，③错误，故选A． 3. 【答案】D 4. 【答案】C 【解析】因为 ，， 对于选项A，由于 ，故A错； 对于选项B，由于 ，故B错； 对于选项C，由于 ，故C对； 对于选项D，由于 ，故D错． 综上，应选C． 5. 【答案】D 6. 【答案】D 【解析】取 ，，则 ，， 所以 ． 7. 【答案】D 【解析】 又 ， 则 ， 必须满足的条件是 ，，． 8. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ， 又 ， 所以 ，， 所以 ，，， 之间的关系为：， 故选C． 9. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ，又 所以 ，即 ， 解得 ，选择A． 10. 【答案】A 【解析】通解：由于 ，可知 ，但 不能确定，当 时， 成立； 当 时，， 成立； 当 时，，则 成立． 综上，． 优解：因为 ， 令 ，，代入各选项验证，可排除选项B，C，D． 11. 【答案】D 【解析】， 所以四个选项中不等式链的右侧不等式均成立； 故只需考虑左侧不等式即可， 对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 故D不成立． 12. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 又因为 ，， 所以 ， 所以 不成立． 因为 ， 所以 ． 所以 ． 所以 不成立． 由此可选B． 而A中 成立． C与D中 成立，其证明如下： 因为 ， 所以 ， 所以 ． 所以 ， 所以 成立． 二、填空题（共5题） 13. 【答案】 【解析】因为 ，， 又 ， 所以 ． 14. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ． 15. 【答案】 16. 【答案】 且 ， 【解析】 只需 且 ， 都不小于零即可． 17. 【答案】 【解析】提示：由已知可得 ，，再利用作差法可得 ． 三、解答题（共4题） 18. 【答案】由 ，，得 ， ，所以 ． 19. 【答案】 (1) （当且仅当 ， 取等号） (2) 反证： 假设“，， 中至少有一个为正数”不成立，则 与 矛盾． 20. 【答案】 (1) ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， ... ...
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