【知识剖析】 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1、数线段： 线段上有n个端点，那么线段的条数为n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1； 2、数角： 数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边。从一个顶点引n条射线，那么角的个数为n＋（n－1）＋（n－2）…＋3＋2＋1； 3、数三角形： 可用数线段的方法数如下图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形。 【基础巩固】 1． 图中共 条线段． 2．下图中有 个点。你能连出 条线段。 3．数出下面图形中有 条线段． 4．算一算，各有多少个角？ （1） ( )＋( )＝( )（个） （2） ( )＋( )＋( )＝( )（个） （3） ( )＋( )＋( )＋( )＝( )（个） 我发现：数角时，先从单个的角数起，再数由2个、3个……单个的角组成的角，计数时，把这些角( )起来的( )就是要数的角的个数。 5．如图中一共有( )个角。 6．数一数下图中分别有多少个角。 （1） （2） ( )个角 ( )个角 7．下图中有( )个三角形。 8．数一数,图中各有多少个三角形 ( )个 ( )个 【勇攀高峰】 9．数一数，下图中共有多少个角？ 10．数一数，包含○的三角形有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．10 【详解】数线段的方法有两种，一种是依次数出以某个点为端点的线段各有多少条，再计算出总数．另一种是先数出基本线段的条数，再依次数出由基本线段组成的新线段各有多少条．最后计算出一共有多少条线段． 2． 5 10 【详解】共有5个点，每两个点相连可得到一条线段，如图： 以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE，4条；以B为端点的线段有BE、BD、BC，3条；以C为端点的线段有CE、CD，2条，以D为端点的线段有DE，1条，共有4＋3＋2＋1＝10(条) 数线段的方法有两种，一种是依次数出以某个点为端点的线段各有多少条，再计算出总数；另一种是先数出基本线段的条数，再依次数出由基本线段组成的新线段各有多少条；最后计算出一共有多少条线段。 3．9,九 【详解】数线段的方法是：线段的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，最大的加数正好比线段上总端点数小1．注意，有些图形需要分成几部分来数． 线段AD上共有3+2+1=6(条)线段，线段EF上共有2+1=3(条)线段，所以这个图形共有(3+2+1)+(2+1)=9(条)线段． 4． 2 1 3 3 2 1 6 4 3 2 1 10 加 和 【解析】略 5．6 【详解】一个角有一个顶点，两条边。按顺序数图中一共有6个角。 6． 3 8 【分析】角有两条边，一个顶点。如图： ，有∠1、∠2、∠1和∠2拼成的角。如图：有∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠1和∠2拼成的角、∠4和∠5拼成的角。 【详解】 【点睛】角有一个顶点两条边，要按顺序，不重复、不遗漏地数出角的个数。 7．6 【分析】单个三角形有3个，由两个三角形组成的三角形有2个，由三个三角形组成的三角形有1个，把它们的数量相加即可求出总数。 【详解】根据分析可得： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 该图中有6个三角形。 【点睛】要按一定的规律来数才能避免重数或漏数。 8． 10 8 【分析】图一：大小三角形均有一个共同的顶点，直需数出共有顶点的对边共有多少个线段即可；将底边看作4格，一格长度的有4条线段，2格长度的有3条线段，3格长度的2条线段，4格长度的有1条线段，每条线段对应1个三角形。 图二：4个小三角形除外，两条长方形的对 ... ...
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