19.2.1正比例函数 教学内容分析 正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，更好的体现函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际.在正比例函数的图象及其性质研究中蕴含数形结合思想、分类讨论思想和观察、表征、类比、归纳等数学认知活动.学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将为后续研究较为复杂的一次函数，更为复杂的反比例函数及二次函数的图象和性质打下坚实的基础，在教材地位上具有承上启下的作用. 教学目标 1.理解正比例函数的概念，并会求正比例函数的解析式； 2.掌握正比例函数的图象和性质，并能灵活运用解答有关问题. 教学重难点 【重点】掌握正比例函数的概念和图像性质. 【难点】能根据实际情况运用正比例函数的知识来解决相关问题. 教学方法 问题启发法、观察归纳法、探究法. 教学过程 （一）视频导入 多媒体播放《数青蛙》的手指操视频： 如果设青蛙的数量为x，y分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？ y=x，y=2x，y=4x…… 意图：运用《数青蛙》的手指操视频，可以吸引学生的注意力，之后用问题引发学生数量关系的思考，从而引出课题. 效果：引发了学生思考，激发了学生学习正比例函数的兴趣. 新课讲授 正比例函数的概念 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（km）与时间t（h）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？ 解：（1）1318÷300≈4.4（h） y=300t（0≤t≤4.4） y=300×2.5=750（km）， 这时列车尚未到达距始发站1 100km的南京站. 思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． （4）冷冻一个0℃ 的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 知识要点 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？ 学生交流，讨论，互相补充. 意图：通过观察这四个函数的解析式，使学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 效果：学生通过思考、观察和归纳，得出了正比例函数的概念. 例1 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值. 解：∵函数 ∴即 ∴ 方法归纳：正比例函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式. 变式训练 若是正比例函数，则m=-2； 若是正比例函数，则m=-1； 做一做 列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为x cm，周长为y cm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为x cm ，体积为y cm3. y=3x 是正比例函数 意图：通过题目讲解和练习，使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析. 效果：学生通过实际问题 ... ...
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