20.2.1中位数和众数 教学内容分析 中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排列最中间的统计量，可以提供这组数据中约有一半的数据大于（或小于）中位数. 众数是一组数据中出现次数最多的数. 中位数和众数是描述一组数据的集中趋势的两个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念.本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材. 二、教学目标 1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数. 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题. 三、教学重难点 【重点】理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数. 【难点】掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题. 四、教学方法 问题启发法、观察归纳法、探究法. 五、教学过程 （一）情境导入 小王去一家公司应聘，他询问了一些职员公司的工资情况： 小王上班了. 小王在公司工作了一段时间后 意图：创设职工收入的实际情境，引发学生对数据分析问题的思考，从而引出课题. 效果：引起了学生对数据进一步分析的兴趣. 新课讲授 中位数 问题1 下表是某公司员工月收入的资料． 计算这个公司员工月收入的平均数； 6276 （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”． 问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数． 知识要点 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 练一练 下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1） 中位数是3； 中位数是4.5. 意图：利用一系列的问题引发学生对数据分析的思考，循序渐进，逐步引导学生得出中位数的概念. 效果：学生理解了中位数代表中等水平，并知道了如何找一组数据的中位数. 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148_的平均数，即（146+148）÷2=147_. 答：样本数据的中位数是147. （2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ （2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半 选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 总结归纳 中位数的特征及意义： 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数. 分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可. 解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ... ...
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