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课件网) 24.1.3弧、弦、圆心角 人教版九年级上册 教学目标 1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角. 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算. 3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题. 新知导入 简述中心对称图形的概念？说出常见的中心对称图形？ 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点。 新知讲解 探究 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合. 结论： 新知讲解 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性 · 新知讲解 观察下图，它们有什么共同点？ 顶点是圆心 圆心角的定义： 圆心角的判断方法： 顶点在圆心的角叫做圆心角. 观察顶点是否在圆心. 新知讲解 如图在同圆中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A B A1 B1 ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 新知讲解 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 我们得到下面的定理： 符号语言： ∵在⊙O中，∠AOB=∠A′OB′ ∴AB=A′B′，AB＝A′B′ · O A B A′ B′ ⌒ ⌒ 新知讲解 · O A B A1 · O1 B1 如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么 ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 归纳总结 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD 弧、弦与圆心角的关系定理 ·O A B C D 新知讲解 简述同圆和等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系吗？ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等. 【总结】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 典例精析 · B C O A 例3 如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 证明：∵AB=AC， ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形. ∵∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. ( ( 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图1，AB是⊙O的直径，== ，∠AOE=66°，则∠COD的度数是( ) A．108° B．72° C．48° D．38° 2.如图2，已知AB是⊙O的直径，点C和点D是半圆上两个三等分点，则∠COD= . 3.如图3，在⊙O中，点C是的中点，∠A=70°，则∠BOC=_____. 60° 20° D 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4.一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为 . 90° 5.如图=,若AB=3,则CD=_____. 3 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F， OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O 答：OE=OF， 理由如下： 连结OA，OC ∵ OE⊥AB，OF⊥CD ∴AE= ∵AB=CD ∴ AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt ∴ OE=OF 课堂练习 【综合拓展类作业】 7．如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点 （1）求证：CD=CE． （2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式． 课堂练习 【综合拓展类作业】 （1）证明：连接OC， ∵ ， ∴∠COA=∠COB， ∵D、E分别是 ... ...
