第1章第04讲二次函数的应用（9类题型）（含解析）2023-2024学年九年级数学上册浙教版

第04讲 二次函数的应用（9类题型） 课程标准 学习目标 1.了解二次函数的应用问题； 1.能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型．利用二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的性质解决简单的实际问题，能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题． 2.能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式，并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型． 知识点01：二次函数的应用 1.审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系（即函数关系）． 2.设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确． 3.列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数． 4.按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题． 5.检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案． 6.写出答案． 【即学即练1】（2023·全国·九年级专题练习） 1．2022年的卡塔尔世界杯受到广泛关注，在半决赛中，梅西的一脚射门将足球沿着抛物线飞向球门，此时，足球距离地面的高度h与足球被踢出后经过的时间t之间的关系式为．已知足球被踢出9s时落地，那么足球到达距离地面最大高度时的时间t为（ ） A． B． C． D． 【即学即练2】（2023·山西晋中·山西省平遥中学校校考模拟预测） 2．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件．求当每件的定价为多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大？小颖的想法是根据“销售利润=（售价-成本）×销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，把二次函数解析式转化为顶点式进行解答．这种解法体现的数学思想是（ ） A．整体思想 B．函数思想 C．方程思想 D．公理化思想 题型01 图形问题 （2022秋·安徽阜阳·九年级校考期中） 3．如图，晓波家的院墙一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成了三个相连的养殖小院子，总面积为平方米，为方便喂养这些不同类的动物，在各个养殖院子之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则关于的函数关系式为（ ） A． B． C． D． （2023·四川成都·统考二模） 4．如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8m，拱高为2m，在五一节到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼（高度为1m），要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂 个灯笼． （2023春·广东广州·九年级统考开学考试） 5．如图，用总长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖鸡棚，墙长为． (1)如果这个矩形鸡棚与墙平行的一边长为，求鸡棚与墙垂直的一边的长（用含a的式子表示） (2)设鸡棚与墙垂直的一边的长为xm，求这个矩形鸡棚面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围 (3)试探索，这个矩形鸡棚的面积S能否等于，若可以，求出此时的长，若不行，请说明理由． 题型02 图形运动问题 （2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模） 6．如图，中，，，点P和点Q分别从点B和点C同时出发，沿射线向左运动，且速度相同，过点P作，垂足为H，连接，设点P运动的距离为，的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图像大致为（ ） A． B． C． D． （2023秋·河南郑州·九年级校考期末） 7．如图①，在中，，，点是边上一动点，过点作，交边（或）于点．设，的面积为，如图②是与的函数关系的大致图像，则的长为（ ） A． B． C． D． （2023秋·内蒙古通辽·九年级校考期中） 8．已知：如图所示，在 ... ...