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课件网) 北师大版八年级数学上册 2.1 认识无理数 教学目标 1.使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项. 2.会判断一个数是否是一元二次方程的根. 3经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. 4进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性. 教学重难点 1.无理数的探索过程. 2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 3把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 1 1 剪一剪 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴 拼一拼 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴 a可能是整数吗？ a可能是分数吗？ 议一议 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴 越来越大，所以a不可能是整数 a可能是整数吗 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴 a可能是以2为分母的分数吗 结果都为分数， 所以a不可能是以2为分母的分数。 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴 a可能是以3为分母的分数吗 结果都为分数， 所以a不可能是以3为分母的分数。 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴 探究新知 a2=2 以2为分母的分数平方 结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。 以3为分母的分数平方 结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。 a可能是分数吗 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴 探究新知 a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 。 那么a到底是什么数呢？ 有理数 a2=2 a到底等于多少呢？ 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴 思考：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢 1.如图三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ 2.a的整数部分是几？十分位呢？百分位呢？千分位呢？... 边长a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4 1．4＜a＜1．5 1．96＜S＜2．25 1．41＜a＜1．42 1．9881＜S＜2．0164 1．414＜a＜1．415 1．999396＜S＜2．002225 1．4142＜a＜1．4143 1．99996164＜S＜2．00024449 结论：a2=2，a =1.41421356… a是一个无限不循环小数． 1< a< 2 探究新知 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 3=3.0; 探究新知 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴 知识点 无理数的定义 有限小数 无限循环小数 有理数 无理数：无限不循环小数 实数 有理数和无理数统称为实数 无限不循环小数称为无理数 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴 1.右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。 画一画： 有志者、事竟成，破 ... ...
