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课件网) 4.3立体图形的表面展开图 初中数学华师大版七上第四章图形的初步认识 温故而知新 1.你学过哪些立体图形？ 2.圆柱的侧面展开图是一个什么图形？ 长方形或正方形 创设情境 1.如图，在油桶下方的小壁虎要吃到油桶上方的蚊子，怎么走就最近？ 蚊子 壁虎 油桶是个立体图形，要斜着上去，那就是要把油桶的侧面展开 壁虎 蚊子 2.生活中，常常遇到这样需要把整个立体图形的侧面展开。比如，要包装一个长方体礼物，我们就要根据它的表面展开图来剪包装纸. 1.自主思考，实践操作： 请你认真观察，想象，思考，有困难时动手画一画，折一折，再回答下列问题： 探究新知 （1）先猜想图中三个图形中，哪一个可以折叠成多面体？再用准备好的学具动手折叠验证一下。 （2）是不是所有的平面图形可以围成立体图形？ 可以 可以 不可以 不是 (3)图中所示的三棱柱，能不能把它变成一个平面图形？你和周围的同学变成的平面图形一样吗？ 2.小组交流，归纳总结. 多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的一些棱把它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形。图①和图②叫做三棱锥的表面展开图.三棱柱变成的多种平面图形. 3.继续探究： ①想一想：为什么同一个三棱锥、三棱柱有不同的展开图？其它立体图形的展开图是不是唯一的？ ② 小结：同一个立体图形按不同的方式展开，得到的表面展开图不一样。其它立体图形的展开图不是唯一的. 注意：沿着棱剪，展开后是一个图形 可以动手剪,也可以想着画. 4.动手实践，展示交流： ①将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成哪些平面图形？ 请你根据投影给出的动画剪裁示范，剪裁动手自己准备的正方体. 结束后组内交流，把小组得到的展开图贴在黑板上. ②认真观察，黑板上的展开图有没有重复的？ 认真观察分析，把重复的拿下来. ③你认为黑板上的哪几个可以归为一类？为什么归为一类？ ④除了黑板上展示的展开图，还有没有其他展开图 5.深入探究，寻找规律 ①认真观察老师补充之后的投影上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 蓝 黄 ②小组讨论：这些正方体展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类，为什么？ ③观察立方体相对的两个面在其展开图中的位置有什么特点？ 相对的两个面不相连，上下隔一行，左右隔一列 例1请根据表面展开图说出立体图形的名称. 精讲例题 1.精讲例1 分析：表面展开图中，含有三角形时，考虑棱锥或者棱柱；如果只有两个三角形，一定是三棱柱；如果全是长方形，考虑四棱柱，如果全是正方形，一定是正方体；如果含有圆，考虑圆锥或者圆柱. 长方体 四棱锥 圆锥体 圆柱体 三棱柱 正方体 例2如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数x、y、z依次为（ ） 3.精讲例2 分析：根据正方体表面展开图的特征判断“对面”，再根据相对的面上的两个数互为相反数求出答案即可． A A.-2,-3,-1 B.-3,2-1 C.2,-3,-1 D.2,-1,-3 掌握正方体表面展开图的特征、相反数的定义是正确解答的前提 3.精讲例3： 例3如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（ ） 解：设展开图的长方形的长为a，宽为b，由图可得： 12＝3b，2b+a＝22，解得a＝14，b＝4， ∴长方体的体积为：4×4×14＝224，故选：B． 分析：根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可． 温馨提示：本题考查几何体的展开图的计算应用，解答本题型的关键是明确展示图中对应立体图形的量的大小，利用数形结合的思想解答． A.144 B.224 C.264 D.300 1、下面的图形那些是立方体的展开图？ 课堂练习 ... ...
