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课件网) 4.6.3余角和补角 初中数学华师大版七上第四章图形的初步认识 1.将一副直角三角板如图所示摆放，则图中∠ADC的大小为（ ） A．75° B．120° C．135° D．150° 2.如图，已知点A在直线l上，从点A引出的两条射线之间的夹角是90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ） A．40° B．60° C．30° D．50° 3.如图，∠AOB=90°，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．70° 温故而知新 B C C 创设情境 上节课我们研究了角的比较与运算，学会了进行角的和差倍分计算，今天我们继续研究角之间的关系. ③后面两幅图中∠1与∠2的和是多少？ 测量计算：①下面是我们用的一副三角尺，这两个三角尺中分别都有一个90°，请你分别计算一下两个三角形中其他两个角的和是多少度？ ②一架梯子斜靠在墙上，请你测量一下∠BAC和∠CAB的大小，再计算一下它们的和，你发现有什么特殊之处？ 1.阅读教材，获取新知 阅读课本第152页，回答下列问题： 探究新知 （1）用量角器量一量第一组图中两个角的大小，求出两个角的和，你有什么发现？是不是和我们前面结果相同？ （2）两个角的和等于90°(直角)这两个角 .简称 . 互余 互为余角 （2）若∠1+∠2=90°，则说∠1是∠2的 或∠2是∠1的 或∠1与∠2互余. 余角 余角 ∵∠1+∠2=90°∴∠1是∠2的余角（余角的定义） 几何语言表达为： （3）若∠1与∠2互余，那么∠1+∠2= . 90° 几何语言表达为： ∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90°（余角的性质） 中国有一个30°的角，美国有一个60°的角，它们互余吗？ 温馨提示：互为余角表示两个角特殊的大小关系，与位置无关. 温馨提示：互为补角表示两个角特殊的大小关系，与位置无关. （2）两个角的和等于180°(平角),这两个角 .简称 . （3）若∠3+∠4=180°，则说∠3是∠4的 或∠4是∠3的 或∠3与∠4互补. （4）若∠3与∠4互补，那么∠3+∠4= . 互补 互为补角 几何语言表达为： ∵∠3+∠4=180°∴∠4是∠3的补角（补角的定义） 补角 补角 几何语言表达为： ∵∠3与∠4互补∴∠3+∠4=180°（补角的性质） 180° 同理可得：等角的补角 . 若∠2=∠4，由以上两个等式可知：∠1与∠3的大小关系是 ，即等角的余角 . 由上述两个等式可知：∠1与∠3的大小关系是 ，即同角的余角 . （1）若∠1是∠2的余角，则可得到等式：∠1= . 若∠3也是∠2的余角，则可得到等式：∠3= . （2）若∠1是∠2的余角，则可得到等式：∠1= . 若∠3是∠4的余角，则可得到等式：∠3= . 90°-∠2 2.小组合作，深入探究： 同理可得：同角的补角 . 180°-∠4 180°-∠2 90°-∠2 相等 相等 相等 相等 相等 相等 例1：已知∠α＝50°17'，求∠α的余角和补角. 精讲例题 1.精讲例1 学生试做. 注意：度分秒的进率是60 分析：根据余角和补角的概念就可求出，计算的时候注意借一当六十来减. 解：∠α的余角=90°-50°17'=39°43' ∠α的补角＝180°-50°17'=129°43' 例2 如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角． （1）填空：图中与∠BOC互余的角有 和 ； （2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？ 2.精讲例2 分析：根据∠BOD＝∠AOC＝90° 可找出与∠BOC互余的角． 根据∠COA＝∠BOD＝90°，得出∠BOA＝∠DOC，然后将∠AOD拆开两部分求出∠COB+∠AOD＝180°，可得∠BOC与∠AOD互补. ∠AOB ∠COD 解： （2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下： 因为∠AOC和∠BOD都是直角， 所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°， 又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD， 所以∠AOD+∠BOC＝ ∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°， 所以∠AOD与∠BOC互补． 故答案为：∠AOB，∠COD 例3 如图，O是直线AB上的一点，∠BOD＝23°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC ... ...
