中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.2 由平行线截得的比例线段 模块1：学习目标 1.掌握平行线等分线段及平行线分线段成比例定理的内容； 2.会运用平行线分线段成比例定理解决问题； 3.体会转化、特殊到一般的数学思想。 模块2：知识梳理 平行线截线段成比例 基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例 已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线一下相交于点A，B，C，D，E，F， 则比例式 成立. 注意：上图的变式图形：分A型和X（8）型； 则常用的比例式：依然成立. 模块3：核心考点与典例 考点1. 平行线分线段成比例（梯子型） 例1．（2023秋·河北保定·九年级校考期末）如图，直线，两条直线和与，，分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线分线段成比例定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，，故B、C、D比例式正确，不符合题意； 根据现有条件无法证明，故A比例式不正确，符合题意；故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键． 变式1．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）如图，已知直线，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】∵，∴，∵，，∴，即，故选：B． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理． 变式2．（2023·江苏南京·校考三模）如图，已知直线，如果，，那么线段的长是 ． 【答案】6 【分析】由平行线所截线段对应成比例可知，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：6． 【点睛】本题考查平行线所截线段对应成比例，熟练掌握比例线段的计算是解决本题的关键． 考点2. 平行线分线段成比例（A字型） 例2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，已知中，，若，，，则的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例的方法即可求解． 【详解】解：在中，，∴， ∴，且，，，∴， ∴，故选：． 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的知识，掌握以上知识是解题的关键． 变式1．（2023春·天津滨海新·九年级校考开学考试）如图，在中，，，，，（ ） A．4 B．1.5 C．2 D．4.5 【答案】D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可． 【详解】解：∵，∴， ∵，，，∴，∴， ∴，故选：D． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例． 变式2．（2023·上海浦东新·校考一模）如图，点、分别在、上，以下能推得的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边或延长线，所得的对应线段成比例．如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 【详解】解：设， 那么， 选项A、B、D、不符合平行线分段成比例定理． 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例， 那么这条直线平行于三角形的第三边． ∵，∴．故选：C． 【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例，解答此题的关键的是明确哪些对应线段成比例． 考点3. 平行线分线段成比例（双A字型） 例3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）如图，在中，D、E分别为边的中点，连接，点F为边上一点，，连接交于点N，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例定理，可推出,根据中位线定理分析求解． ... ...
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