专题4.3 相似三角形- 2023-2024学年九年级上册数学同步课堂+培优题库（浙教版）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.3 相似三角形 模块1：学习目标 1、理解并掌握相似三角形的性质，注意对应点、对应线段、对应角写在对应位置上； 2、灵活运用相似三角形的性质进行证明、计算； 3、运用相似三角形的性质解决综合问题。 模块2：知识梳理 1、相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形. 2、相似三角形的概念：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形是相似三角形。 3、相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比。相似三角形对应边的比是有顺序的。 即：在和中，若 则与相似，记作∽. k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于” 注意：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′； 4、相似三角形与全等三角形的关系：相似三角形不一定是全等三角形，但全等三角形一定是相似三角形。若两个相似三角形的相似比是1，则这两个三角形是全等三角形，由此可见，全等三角形是相似三角形的一种特例。 模块3：核心考点与典例 考点1. 相似图形的相关概念 例1．（2022·辽宁抚顺县·九年级）如图，从图甲到图乙的变换是（ ） A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．相似变换 【答案】D 【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换，相似变换的定义判断即可． 【详解】解：从图甲到图乙的图形的形状相同，大小不相同，图甲与图乙是相似形，所以从图甲到图乙的变换是相似变换．故选：D． 【点睛】本题考查轴对称变换，平移变换，旋转变换，相似变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 变式1．（2023·上海九年级专题练习）下列各组中的图形，不是相似图形的是（ ） A．同一座城市的两张比例尺不同的地图； B．一个人现在的照片和他十年前的照片； C．两个正方形； D．国旗上的五角星． 【答案】B 【分析】根据相似图形的概念可直接进行排除选项． 【详解】A、同一座城市的两张比例尺不同的地图是相似的，故不符合题意； B、一个人现在的照片和他十年前的照片不相似，故符合题意；C、两个正方形是相似的，故不符合题意；D、国旗上的五角星是相似的，故不符合题意；故选B． 【点睛】本题主要考查相似图形的概念，正确理解相似图形的概念是解题的关键． 变式2.（2023·河北新乐市·九年级期中）图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（ ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．相似 【答案】D 【分析】根据各图形变换的意义和特征及题目图形的实际变化作出选择 ． 【详解】解：A、轴对称变换是反射产生一个图形的映象的过程，不符合题意，故错误； B、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，不符合题意，故错误； C、旋转变换原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，不符合题意，故错误； D、相似变换，图形的形状相同，但大小不一定相同的变换，符合题意，故正确．故选：D． 【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握图形变换的意义和特征是解题关键． 变式3．（2023·浙江杭州市·九年级期中）如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（ ） A．角 B．边长 C．周长 D．面积 【答案】A 【分析】利用相似图形的性质即可得出答案． 【详解】在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，角度没有改变，故选：A． 【点睛】本题主要考查了相似图形，正确掌握相似图形的性质是解题的关键． 考点2. 相似三角形的对应角相等 例2．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习），，，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由相似三角形的性质可得，再由三 ... ...