专题4.2 平面直角坐标系- 2023-2024学年八年级上册数学同步课堂+培优题库（浙教版）（解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.2 平面直角坐标系 模块1：学习目标 1、认识并能画出平面直角坐标系； 2、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 3.理解平面直角坐标系的相关概念（横轴、纵轴、原点、坐标等）； 4.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横纵坐标的符号确定点所在象限； 5.能够根据图形建立适当的平面直角坐标系，表示图形上的点的坐标； 模块2：知识梳理 1．平面直角坐标系：两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点． 注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同． 2．点的坐标：如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标． 3．象限和坐标轴： （1）第一象限内的点的坐标满足：，； （2）第二象限内的点的坐标满足：，； （3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，； （4）第四象限内的点的坐标满足：，. （5）x轴上的点的坐标满足：； （6）y轴上的点的坐标满足：； （7）一、三象限角平分线的点的坐标满足：； （7）二、四象限角平分线的点的坐标满足：； 注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限． 4．点到特殊直线（点）的距离： （1）点到x轴的距离为； 到直线（与x轴平行的直线）的距离为； （2）点到y轴的距离为； 到直线（与y轴平行的直线）的距离为； （3）点到原点的距离为。 模块3：核心考点与典例 考点1. 判断点的象限 例1．（2022·宁夏·吴忠市第二中学七年级期中）在平面直角坐标系中，点P（3，-7）位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据坐标系中每个象限的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点P的坐标为（3，-7），∴点P在第四象限，故选D． 【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知坐标系中每个象限的点的坐标特点是解题的关键：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 变式1．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）下列坐标中，在第二象限的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点所在的象限的坐标符号特征逐项判断求解即可． 【详解】解：A、在第三象限，不符合题意；B、在第二象限，符合题意； C、在第一象限，不符合题意；D、在第四象限，不符合题意，故选：B． 【点睛】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在的象限的坐标符号特征：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）． 变式2．（2022·山东临沂·七年级期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵，∴，∴点P的横坐标是正数， ∴点P(，－2) 所在的象限是第四象限．故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）． 考点2. 坐标轴上的点的特征 例2．（2022·四川广安·七年级期末）若点M(2-a，3a+6)在坐标轴上，则点M的坐标是_____ 【答案】（0，12）或（4，0）##（4，0）或（0，12） 【分析】根据轴上的点的坐标特征分类讨论进行求解即可． 【详解】解：若点M(2-a，3a+6)在轴上， 解得，，， 若点M(2-a，3a+6)在轴上， ... ...