黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考试题

2023年10月9号工大附中八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.已知点M与点关于x轴对称，那么点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 3.等腰三角形的两边长为和，那么它的周长为（ ） A. B. C.或 D. 4.若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角为（ ） A.40° B.55° C.70° D.80° 5.如图，在中，，，和的平分线交于点O，过点O作的平行线交于点M交于点N，则的周长为（ ） 第5题图 A.12 B.14 C.16 D.18 6.如图，在中，，点D在上，且，则的度数为（ ） 第6题图 A.36° B.45° C.54° D.72° 7.如图，在中，，点D、B分别在边、上，若，，则的度数为（ ） 第7题图 A.6° B.8° C.10° D.12° 8.在中，，边的垂直平分线与直线相交所夹的锐角为40°，则的顶角为（ ） A.65°或25° B.140°或50° C.50°成130° D.70°或25° 9.如图，在中，，，交于点，若，则的长为（ ） 第9题图 A.3 B.4 C.6 D.8 10.如图，在中，，，为边的中线，过点A作，垂足为H，交于点F，连结.下列结论：①；②；③④.其中一定成立的有（ ） 第10题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11.点和点关于y轴对称，则_____. 12.等腰三角形的底角是50°，则顶角的度数为_____. 13.在中，，，则的度数为_____. 14.如图，在中，，，是斜边上的高，，则的长为_____. 第14题图 15.如图，在中，，，是的平分线，若，则的长为_____. 第15题图 16.已知，在中，，，，则_____. 17.如图，在中，，于点D，，，则的长为_____. 第17题图 18.如图，在中，，，点F为边上一点，过点F作于D，于E，则_____. 第18题图 19.已知，在中，，，P为直线上一点，且，则的度数为_____. 20.如图，在四边形中，，点E是中点，，，若，，则的面积为_____. 第20题图 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共60分） 21.解方程组及不等式组 （1） （2） 22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，. （1）画出关于轴对称的（点A、B、C的对应点分别是点、、）； （2）将先向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度，画出平移后的（点A、B、C的对应点分别是点、、）， （3）连接，直接写出线段的长. 23.如图，在边长为1的小正方形网格中，线段的端点均在格点上. 图1 图2 （1）在图1中画出一个面积为6的等腰三角形（点C在格点上）； （2）在图2中画出一个等腰直角三角形（点D在格点上），并直接写出的面积. 24.已知，在中，，D为边上的点，B为延长线上的一点，连接交于点F，且. 图1 图2 （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点D作交于点G，若，，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中的四条线段（线段AD除外），使写出的每条线段都与线段相等. 25.某学校需购进一批电脑和电子白板，经市场调查，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元； （2）根据学校实际，需要购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么该学校至少需要购进电脑多少台？ 26.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线和分别交x轴于A、C两点，交y轴于B点，且，. 图1 图2 图3 （1）如图1，求点C的坐标； （2）如图2，过点A作于H交于点D，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点C运动，连接、，设的面积为S，点P的运动时间为t，求出S与t的关系式（用含t的式子表示S）； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，连接，点E为上一点，射线交y轴于点F，连接，若，求的度数. 27.如图，在中，，，点D在边上，连接，，交于点E，点F在边上，，连接交于点G. 图1 图2 （1）如图1，求证：； （2）如图1，求的度数； ... ...