【知识剖析】 阵列问题，即将若干人或物依一定条件排成正方形阵或长方形阵，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就统称为阵列问题。正方形阵又可以简称方阵，就是本讲主要探讨的内容。 一般来说，方阵里相邻的两层之间每条边上的人数差2，而每层的人数总和差8；只有一种情况下不符合这个规律：当这个方阵最里层只有1个人的时候此层不符合。 当然除了我们重点研究的方阵，阵列的形式还有很多，比如三角阵、六边形阵等等，都可以根据观察，总结出数量关系及计算方法。 方阵问题基本公式： 1、方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1 2、方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 空心方阵的总人数=（最外层每边人数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 3、若将空心方阵分成四个相等的矩形计算： 总人数＝（每边人数－层数）×层数×4。 【基础巩固】 1．若干名同学站成一个15×15的实心方阵．请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第七层有多少人？ 2．一个实心方阵，最外层一共有20人．请问： （1）最外层每边有多少人？这个方阵一共有多少人？ （2）如果要组成一个更大的方阵，至少需要增加多少人？ （3）如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加多少人？ 3．为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演，四年级学生排成下面的实心方阵。最外层每边站了15个人，最外层一共有多少名学生，整个方阵一共有多少名学生？ 4．红领巾小学三年级有120名学生，他们排成一个三层的空心方阵，请问： （1）这个方阵最外层每边有多少人？ （2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个人？ （3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个人？ 5．育才小学五年级学生组成一个实心体操方阵，如果减少一行一列，则减少39人．参加体操方阵的共有多少名学生？ 6．某年级有学生若干人，列成三层中空方阵，多出9人，如在中空部分增列两层，则少15人，问该年级有学生多少人？（ ）。 A．120 B．105 C．110 D．100 7．一队战士排成三层空心方阵多出人，如果空心部分再加一层又少人，这队战士共有多少人？如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？ 8．小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在至人之间，你能告诉他到底有多少人吗？ 【勇攀高峰】 9．如图，这是一些棋子摆成的正三角形点阵，和“空心方阵”类似，也可以有“空心三角阵”． （1）如果有一个5层的空心三角阵，最外层每边有20个棋子，那么一共有多少枚棋子？ （2）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，那么它最多有多少层？ （3）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，不止一层，那么它的最外层最多有多少枚棋子？ 10．如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的A、B、C点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有10朵花．请问：整个绿地一共要种多少朵花？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．最外层一共有56人，这个方阵一共有8层，从里向外算起的第七层有48人． 【详解】试题分析：由题意，要求最外层一共有多少人，根据“四周的人数=（每边的人数﹣1）×4”解答；由于方阵相邻两层每边相差2人，共相差8人，所以用（15﹣1）÷2+1=8，即得这个方阵一共有8层；用最外层的人数减去8即得从里向外算起的第七层有多少人． 解：最外层：（15﹣1）×4=56（人）， 共有层数：（15﹣1）÷2+1 =14÷2+1 =8（层）， 从里向外算起的第七层有：56﹣8=48（人）， 答 ... ...
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