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课件网) 人教版（中职）数学基础模块上册同步课件 第三章函数 3.1 函数 可爱/纯真/童年/烂漫 CONTENTS Contents 函数的定义 函数的性质 函数的类型 PART 1 函数的定义 函数是一个数学概念，表示一个输入对应一个输出的映射关系。 函数的定义通常包括定义域、值域和函数关系。 常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。 函数在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。 03 04 02 01 函数的定义 解析式法：用数学符号表示函数的关系 图像法：用图像表示函数的关系 表格法：用表格表示函数的关系 语言描述法：用语言描述函数的关系 01. 02. 03. 04. 函数的表示方法 定义域和值域的关系：定义域决定了值域，值域是定义域的子集 求定义域和值域的方法：根据函数的解析式、图像、性质等来求 定义域：函数中自变量x的取值范围 01 02 03 值域：函数中因变量y的取值范围 函数的定义域和值域 PART 2 函数的性质 01 单调性是指函数在某一区间内的增减性 02 单调递减函数：函数值随着自变量的增大而减小 03 单调递增函数：函数值随着自变量的增大而增大 04 判断函数单调性的方法：利用定义法、导数法、图像法等 函数的单调性 01 奇函数：f(x) = -f(-x) 02 偶函数：f(x) = f(-x) 03 奇偶函数的判断方法：观察函数图像，看是否关于原点对称 04 奇偶函数的性质：奇函数的积分为0，偶函数的积分为常数 函数的奇偶性 周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得f(x+T) = f(x)对定义域内的所有x都成立，则称f(x)是周期函数，T是f(x)的周期。 周期函数的性质：周期函数的图像是周期性的，即图像可以沿着x轴平移T个单位长度后与原图像重合。 周期函数的应用：周期函数在信号处理、物理学、工程等领域有广泛应用，如信号的滤波、信号的合成与分解等。 周期函数的分类：根据周期函数的周期性，可以将周期函数分为两类：有限周期函数和无限周期函数。有限周期函数的周期是有限的，无限周期函数的周期是无限的。 3 2 1 4 函数的周期性 PART 3 函数的类型 定义：y=kx+b，其中k、b为常数，k≠0 性质：图像为一条直线，斜率为k，截距为b 应用：描述线性关系，如速度、时间、距离等 求解：利用待定系数法，通过已知点求解k、b 局限性：只能描述线性关系，无法描述非线性关系 一次函数 定义：y=k/x，其中k为常数，x≠0 1 性质：当k>0时，函数为增函数；当k<0时，函数为减函数 2 图像：反比例函数的图像为双曲线，其中k>0时，图像在第一、三象限；k<0时，图像在第二、四象限 3 应用：反比例函数在实际生活中有很多应用，如电阻、加速度等。 4 反比例函数 定义：幂函数是一种基本初等函数，其形式为y=x^a，其中a为常数 性质：幂函数的图像是一条直线，其斜率为a 应用：幂函数在物理、工程、经济等领域有广泛应用，如描述物体运动、计算成本、预测市场等 局限性：幂函数在某些情况下可能不适用，如当a<0时，函数在定义域内不连续，且当a=0时，函数无意义 幂函数 性质：对数函数具有单调性、连续性、可导性等性质。 应用：对数函数在数学、物理、化学、工程等领域有着广泛的应用，如求解方程、计算积分、分析数据等。 例子：常见的对数函数包括自然对数函数、常用对数函数等。 定义：对数函数是一种特殊的函数，其定义域为全体实数，值域为全体非零实数。 对数函数 PART 4 函数的图像 函数的图像绘制方法 微积分法：利用微积分知识，通过求导、积分等方法，推导出函数图像的解析表达式，然后绘制图像 描点法：在平面直角坐标系中，选取一些特殊点，如（0,0）、（1,1）等，然后连接成线 列表法：将函数值按照自变量从小到大的顺序列出，然后连接成线 图像法：利用函 ... ...
