2.6.2　直角三角形 课时练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.6.2　直角三角形 一、夯实基础 1．已知∠A＝30°，∠B＝60°，则△ABC为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 2．如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知三角形三个内角的比是∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则下面对△ABC的形状叙述最准确的是(　　) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 4．如图，在4×3的长方形网格中，已知A，B两点为格点(网格线的交点称为格点)，若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 第2题 第4题 第5题 5．如图，在△ABC中，∠B＋∠C＝90°，边BC上的高AD＝5 cm，边BC上的中线AE＝8 cm，那么△ABC的面积为(　　) A．20 cm2 B．80 cm2 C．40 cm2 D．10 cm2 二、能力进阶 6．如图，已知A，B，D在同一条直线上，∠A＝∠CBE＝90°，AC＝BD， ∠1＝∠2＝35°．则∠D的度数为(　　) A．35° B．55° C．90° D．125° 7．如图，已知P是射线ON上一动点，∠AON＝28°. (1)当∠A＝ 时，△AOP为直角三角形． (2)当∠A＝ 时，△AOP为等腰三角形． 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形． 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，∠AEF＝∠AFE. 求证：AD⊥BC. 　　 三、自我挑战 10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，连结BE， DE. (1)求证：△BDE是等腰三角形． (2)当∠BCD＝ 时，△BDE是等腰直角三角形． 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，交AB于点E， 交BC于点F，BF＝5 cm，求FC的长． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连结CF交AD于点G.试猜想AD和CF有什么关系，并证明你的猜想． 2.6.2　直角三角形 答案 一、夯实基础 1．已知∠A＝30°，∠B＝60°，则△ABC为(　C　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 2．如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是(　C　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知三角形三个内角的比是∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则下面对△ABC的形状叙述最准确的是(　B　) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 4．如图，在4×3的长方形网格中，已知A，B两点为格点(网格线的交点称为格点)，若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为(　C　) A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，在△ABC中，∠B＋∠C＝90°，边BC上的高AD＝5 cm，边BC上的中线AE＝8 cm，那么△ABC的面积为(　C　) A．20 cm2 B．80 cm2 C．40 cm2 D．10 cm2 二、能力进阶 6．如图，已知P是射线ON上一动点，∠AON＝28°. (1)当∠A＝__62°或90°__时，△AOP为直角三角形． (2)当∠A＝__28°或76°或124°__时，△AOP为等腰三角形． 7．如图，已知A，B，D在同一条直线上，∠A＝∠CBE＝90°，AC＝BD，∠1＝∠2＝35°.则∠D的度数为(　C　) A．35° B．55° C．90° D．125° 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形． 证明：∵AD⊥BC， ∴∠BAD＋∠B＝90°. ∵∠1＝∠B， ∴∠1＋∠BAD＝∠BAC＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，∠AEF＝∠AFE. 求证：AD⊥BC. 　　第8题答图 证明：如图，在Rt△ABC中， ∵∠BAC＝90°， ∴∠1＋∠AFE＝90°. ∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2. ∵∠AEF＝∠AFE，∠3＝∠AEF， ∴∠3＝∠AFE， ∴∠2＋∠3＝90°，∴∠BDE＝90° ... ...