2.8 直角三角形全等的判定 课时练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.8 直角三角形全等的判定 一、夯实基础 1．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　) A．SSS B．ASA C．SSA D．HL 2．下列判断中正确的是(　　) A．两边和一角对应相等的两个三角形全等 B．一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 第1题 C．顶角和底边分别对应相等的两个等腰三角形全等 D．三个内角对应相等的两个三角形全等 第3题 第4题图 第5题 如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，AC与BD交于点O.若AC＝DB，则下列结论中 错误的是(　　) A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．OB＝OD D．OA＝OD 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，BC＝BD. 如果AC＝4 cm，那么 AE＋DE＝(　　) A．2 cm B．4 cm C．3 cm D．5 cm 5．如图，已知AB＝DC，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一 就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是 (填序号)． ①∠B＝∠C；②AB∥CD；③BE＝CF；④AF＝DE.　 6．如图，点B，E，F，C在同一直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB＝DC， BE＝CF, 求证：AB∥CD. 二、能力进阶 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，PQ＝AB， P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动， 当AP＝ 时，△ABC和△PQA全等． 8．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ 上， 点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_____. 9．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC， 求证：EB＝FC. 10．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.(2)若∠CAE＝30°，求∠CFA的度数． 三、自我挑战 11．如图，直线l1，l2，l3表示相交的道路，现要选定一个货物中转站，要求该站到三条道路的距离相等，可供选择的点有_____处． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，O是△ABC的角平分线的交点，则点O到AB的距离为_____． 13．在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，垂足为点D.过点B作BE⊥AC，垂足为点E，AD交BE于点F，连结CF. (1)若∠BAC是锐角，如图1.求证：△CDF是等腰直角三角形． (2)若∠BAC是钝角，如图2.求证：△CDF是等腰直角三角形． 答案： 1-4.DCCB 5. ①②③④ 6. 证明：∵AF⊥BC，DE⊥BC， ∴△ABF，△DCE都是直角三角形． ∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE. 又∵AB＝DC， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)， ∴∠B＝∠C， ∴AB∥CD. 7. 5或10 8. 7 9.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°. 在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵ ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)， ∴EB＝FC. 10.解：(1)证明：∵∠ABC＝∠CBF＝90°， ∴在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). (2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°. ∵∠CAE＝30°， ∴∠BAE＝45°－30°＝15°. ∵Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝15°， ∴∠CFA＝90°－15°＝75° 11.4处 【解析】如图，作角平分线，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等， 可知P1，P2，P3，P4都满足条件． 12. 2 13.证明：(1)∵∠ABC＝45°，AD⊥BC， ∴∠ABC＝∠BAD，∴BD＝AD. ∵BE⊥AC，垂足为E， ∴∠FBD＋∠ACB＝90°. ∵∠CAD＋∠ACB＝90°，∴∠FBD＝∠CAD. 在△BFD和△ACD中，∵ ∴△BFD≌△ACD(ASA)， ∴FD＝CD.又∠FDC＝90°， ∴△CDF是等腰直角三角形． (2)同(1)可证△BFD≌△ACD， ∴FD＝CD， ∴△CDF是等腰直角三角形． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...