21.1 一元二次方程 同步练习（含解析）2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 一．选择题（共8小题） 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．x（x+6）＝0 C．ax2﹣5＝0 D．4x﹣x3＝2 2．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．＝9 B．x2＝1 C．（x+1）（x﹣1）＝x2+2x D．x+＝2 3．方程x2＝﹣2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．1，﹣2，8 B．﹣1，2，8 C．1，2，﹣8 D．1，2，8 4．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．x2+x＝0 C． D．1﹣2x＝x 5．若关于x的一元二次方程（k+2）x2+3x+k2﹣k﹣6＝0必有一根为0，则k的值是（　　） A．3 或﹣2 B．﹣3或2 C．3 D．﹣2 6．下列关于x的方程：①ax2+3x2+2＝0；②x2+x﹣1＝0；③；④x2﹣2x3+3＝0；⑤2x2﹣1＝2（x+1）2中，是一元二次方程的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若关于x的方程（m﹣1）x2+x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0 8．若x＝a是一元二次方程x2﹣2023x﹣2＝0的一个根，则代数式的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 二．填空题（共6小题） 9．一元二次方程x2+5x＝6的一次项系数、常数项分别是 　 　和 　 　． 10．若x＝2是一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根，则k＝　 　． 11．关于x的方程x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a的值为 　 　． 12．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一个根是0，则m的值是　 　． 13．已知x＝a是方程x2﹣4x﹣6＝0的根，代数式a2﹣4a+3的值是 　 　． 14．已知m为方程x2+3x﹣2023＝0的根，那么m3+2m2﹣2026m﹣2023的值为 　 　． 三．解答题（共6小题） 15．下列方程哪些是关于x的一元二次方程？若是，将其化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数． （1）3x2﹣﹣2＝0； （2）2＝x2； （3）ax2+5a+2＝0； （4）（x+1）（x﹣2）＝5； （5）（2x+1）2＝4x2﹣2． 16．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0． （1）是一元一次方程？ （2）是一元二次方程？ 17．如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，求m的值． 18．若关于x的方程（a﹣3）+（a﹣2）x+5＝0是一元二次方程，试求a的值和方程的解． 19．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1）2x2＝4x （2）x2＝2 （3）3x（x﹣1）＝5 （4）（x﹣1）（x+3）＝5 20．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+3）的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：A．方程x2﹣＝2是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．x（x+6）＝0， x2+6x＝0，该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； C．当a＝0时，方程ax2﹣5＝0不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．方程4x﹣x3＝2是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．【解答】解：A．方程＝9是无理方程，选项A不符合题意； B．方程x2＝1是一元二次方程，选项B符合题意； C．原方程可变形为2x+1＝0，方程2x+1＝0是一元一次方程，选项C不符合题意； D．方程x+＝2是分式方程，选项D不符合题意． 故选：B． 3．【解答】解：x2＝﹣2x+8 x2+2x﹣8＝0， 故二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、2、﹣8， 故选：C． 4．【解答】解；A、x+y＝1含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、x2+x＝0是一元二次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、1﹣2x＝x未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：B． 5．【解 ... ...