2.5等腰三角形的轴对称性（2） 一、选择题． 1．△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 3．已知△ABC，∠BAC＝30°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围是（ ） A．4 B．8 C．x＞8 D．x＝4或x≥8 4．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝70°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠CED的度数是（ ） A．20° B．40° C．55° D．70° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 7．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（ ） A．35° B．40° C．45° D．60° 8．到直角三角形的三个顶点距离相等的点（ ） A．是该三角形三个内角平分线的交点 B．是斜边上的中点 C．在直角三角形的外部 D．在直角三角形的内部 9．直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（ ） A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm 10．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任意一点，D、E、F分别是AC、AB、BC边上的三点，且PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC．若PF+PD+PE＝a，则△ABC的边长为（ ） A．a B．a C．a D．a 二、填空题 11．如图，直线l1∥l2，等边△ABC的顶点C在直线l2上，若边AB与直线l1的夹角∠1＝40°，则边AC与直线l2的夹角∠2＝ °． 12．如图，点O是边长为2的等边三角形ABC内任意一点，且OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，则OD+OE+OF＝ ． 13．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝ ． 14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝3，则AC＝ ． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝ ． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，BE是高，且点D、F分别是边AB、BC的中点，则△DEF的周长等于 ． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，CD＝BC＝2，则AC＝ ． 18．如图，点C为线段AB的中点，∠AMB＝∠ANB＝90°，则△CMN是 三角形． 三、解答题 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD是AB边上的中线，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论． 20．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由． 21．图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 22．在等边△ABC中， （1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数； （2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM． ①依题意将图2补全； ②求证：PA＝PM． 答案 一、选择题． B．B．D．A．B．A．C．B．C．D． 二、填空题 11．100． 12．． 13．2． 14．2． 15．1． 16．16． 17．2． 18．等腰． 三、解答题 19．AB＝2BC， 证明：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线， ∴CD＝BD＝AD， ∵∠B＝60°， ∴△BDC是等边三角形， ∴BC＝BD， ∴CB＝BD＝AD， 即AB＝2BC． 20．△PAE的形状为等边三角形；理由如下： ∵ ... ...
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