22.1二次函数的图像和性质 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．抛物线y=3x2，y=-3x2，y= x2+3共有的性质是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x值的增大而增大 2．下列二次函数中，如果函数图象的对称轴是 轴，那么这个函数是（　　） A． B． C． D． 3．若抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新拋物线的解析式时（　　） A． B． C． D． 4．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的横坐标为．下面的四个结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 5． 对于二次函数，当为和时，对应的函数值分别为和若，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法比较 6．已知抛物线经过点.若，则t的值可以是（　　） A．-6 B．-2 C．0 D．2 7．如图，已知的顶点坐标分别为，，，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．二次函数 与坐标轴的交点共有　 　个. 10．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　 　． 11．已知二次函数，当时，对应的函数值有最大值是5，则m的值是　 　． 12．我们定义：二次项系数之和为，图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数，那么的友好函数是　 　． 13．已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PA+PC的最小值是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为 .将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点 ，求b的值. 15．把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线. （1）直接写出抛物线 的函数关系式； （2）动点能否在拋物线上？请说明理由； （3）若点都在抛物线上，且，比较 的大小，并说明理由. 16．如图，抛物线与x轴交于点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线沿x轴向右平移t个单位长度，使它经过点，求出t的值． 17．如图，抛物线与x轴交于A、B点，与y轴交于C点，顶点为 D，其中点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，3）. （1）求抛物线的表达式与顶点D的坐标； （2）连结BD，过点O作OE⊥BD于点E，求OE的长. 18．已知抛物线经过点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式； （2）如图1，在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，设点是对称轴左侧该抛物线上的一点，点在对称轴上，当为等边三角形时，请直接写出符合条件的直线的函数表达式． 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．2 10．﹣3＜x＜1 11．或 12． 13． 14．解：∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点 . ∴原抛物线经过 ， 把 代入 可得： ， ∴ . 15．（1）解：抛物线 ， ∴抛物线 的顶点坐标为(-1，2)， 根据题意，抛物线 的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，-3)， ∴抛物线 的函数关系式为： （2）解：动点P不在抛物线 上. 理由如下： ∵抛物线 的顶点为 ，开口向上， ∴抛物线 的最低点的纵坐标为 . ∵ ， ∴动点P不在抛物线 上； （3）解： . 理由如下： 由（1）知抛物线 的对称轴是 ，且开口向上， ∴在对称轴左侧y随x的增大而减小. ∵点 都在抛物线 上，且 ， ∴ . 16．（1） ... ...