专题22.3二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+c(a≠0)图象与性质 分层练习提升练（含解析）2023-2024学年九年级数学上册人教版专项讲练

专题22.3 二次函数(a≠0)与+c(a≠0)图象与性质 （分层练习）（提升练） 一、单选题： 1．下列各点中，在二次函数图象上的点是（ ） A． B． C． D． 2．关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 3．已知，，是抛物线（k为常数）上的点，则（ ） A． B． C． D． 4．关于四个函数，，，的共同点，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．都有最低点 C．对称轴是轴 D．随增大而增大 5．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知抛物线上有A，B两点，其横坐标分别为；在y轴上有一动点C，则的最小值为（　　） A． B． C． D．5 7．已知函数经过A（m，）、B（m 1，），若．则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（　　） A．2 B． C． D． 9．从﹣3、﹣1、0、、2、3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程﹣1＝有整数解，且使二次函数y＝x2﹣（a﹣1）x+3，当x＞时，y随x的增大而增大，那么这六个数中满足所有条件的a的值之和为（　　） A．﹣ B． C． D． 10．如图，在中，，，点从点沿边、匀速运动到点，过点作交于点，线段，，，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的最小值是 ． 12．抛物线经过点，那么 ． 13．抛物线与直线的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是 ． 14．对于二次函数，当时，的取值范围是 ． 15．已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为 ． 16．对于二次函数，当取时，函数值相等，则当取时，函数值为 ． 17．已知的三个顶点为， 将向右平移 个单位后， 某一边的中点恰好落在二次函数的图象上， 则的值为 . 18．在平面直角坐标系中，二次函数的图象上两点A，的横坐标分别为，2．若为直角三角形，则的值为 ． 三、解答题： 19．在平面直角坐标系中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y=x 2交于点A，点A关于直线x=2的对称点为B． (1)求点A与点B的坐标； (2)若函数的图象与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围． 20．在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？ 21．已知函数是关于x的二次函数． （1）满足条件的m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？ 22．如图直角坐标系中，O为坐标原点，，，二次函数的图像经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作垂足为H，交OB于点Q． （1）求b，c的值； （2）当时，求点P的坐标； （3）当面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点Р的坐标． 23．在平面直角坐标系中，P，Q是抛物线上不重合的两点，点，直线的比例系数互为相反数． （1）若点P的坐标为，求a的值． （2）在（1）的条件下，求点Q的坐标． （3）若点P，Q都在第一象限内，且点P的横坐标是点Q的横坐标的3倍，试探究点P与点Q的纵坐标的差是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 24．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c． （1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变； （2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝　 　；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝　 　； （3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值 ... ...