2023-2024学年吉林省第二实验学校九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.的平方根是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.已知可以写成一个完全平方式，则可为( ) A. B. C. D. 4.如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、若，，则的长是( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，在数轴上，点所表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 6.如图，在直角坐标系中，有两点，，以原点位似中心，相似比为，在第一象限内把线段缩小后得到线段，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是( ) A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减少 8.如图，、是双曲线上的点，、两点的横坐标分别是、，线段的延长线交轴于点，若则的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9.计算：_____． 10.分解因式：_____． 11.将如图所示的“”笑脸放置在的正方形网格中，、、三点均在格点上若、的坐标分别为，，则点的坐标为_____ ． 12.如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得关于、的二元一次方程组的解是_____ ． 13.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四边形的面积为_____． 14.如图所示的网格是正方形网格，则_____点，，是网格线交点． 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.本小题分 先化简，再求值：，其中． 16.本小题分 某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 17.本小题分 如图，笔直的公路上、两点相距，、为两村庄，于点，于点，已知，，现在要在公路的段上建一个土特产品收购站，使得、两村到收购站的距离相等，则收购站应建在离点多远处？ 18.本小题分 北大壶滑雪场是我国重要的滑雪基地，拥有国际标准雪道条，其中青云大道某段坡长为米，坡角，求垂直落差的高度． 结果保留整数：参考数据：，， 19.本小题分 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法． 在图中作的高． 在图中的边上找一点，连结，使． 在图中内不包含边界找一点，连结，，使． 20.本小题分 如图，在中，、分别是边、的中点，是延长线上一点，． 若，求的长； 若，求证：∽． 21.本小题分 在菱形中，对角线、相交于点，为的中点，连接并延长到点，使，连接，． 求证：四边形是矩形； 若，，求的长． 22.本小题分 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时，在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数个与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示． 这批零件一共有_____ 个，甲机器每小时加工_____ 个零件． 当时，求与之间的函数解析式． 甲加工多长时间时，甲与乙两台机器还剩余个零件没加工？ 23.本小题分 【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图，在中，点为边上的中点，，，求线段长的取值范围．我们采用的方法是延长线段到点，使得，连结，可证≌，可得，根据三角形三边关系可求的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”则的范围是：_____． 【拓展应用】 如图，在中，，，，，求的长． 如图，在中，为边的中点，分别以、为直角边向外作直角三角形， ... ...
