23.1 图形的旋转 同步讲练（含解析）

23.1 图形的旋转 旋转的定义 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。 （2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。 （3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 题型一、旋转的概念 【例1.1】下列运动属于旋转的是（ ） A．钟表上时针的运动 B．行驶中的自行车的运动 C．进行赛跑的运动员的运动 D．羽毛在空中的运动 【变式1.1】．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（ ） A．B．C．D． 【变式训练1.2】在下图的四个图形中，不能由所给的图形经过旋转或平移得到的是（ ） A． B． C． D． 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 【变式1.3】如图所示，图形①经过_____变换得到图形②；图形①经过_____变换得到图形③；图形①经过_____变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)． 题型二、确定旋转中心 【例2.1】如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（ ） A．点A B．点 C．点 D．点 【变式2.1】如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【变式2.2】．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 题型三 利用旋转的性质求解 【例3.1】将绕着点C逆时针旋转，后得到，若，，则的大小是 ． 【例3.2】已知：如图，等边的边长为4，是的中点，线段绕点顺时针旋转得到线段，则 ． 【变式3.1】如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则_____． 【变式3.2】如图，在中，，，，将绕点A逆时针方向旋转得到，交于点，则_____． 【变式3.3】如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则 ． 【变式3.4】如图，在中，，，，将绕点B逆时针旋转至，连接，则线段_____． 题型四 求旋转后的坐标 【例4.1】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【例4.2】如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【变式4.1】在平面直角坐标系中，已知点，那么将点M绕原点O逆时针旋转后与点N重合，那么点N的坐标是 ． 【变式4.2】在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点O旋转到，则点的坐标是 ． 【变式4.3】如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点C的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 题型五 平面直角坐标系中与旋转有关的规律探究 【例5.1】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是_____． 【变式5.1】如图，在平面直角坐标系中，有一边长为1的正方形，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，照此规律作下去，则的坐标是 ，的坐标是 . 【变式5.2】如图，是正三角形，点A在第一象限，点、．将线段　绕点C按顺时针方向旋转至；将线段绕点B按顺时针方向旋转至；将线段绕点A按顺 ... ...