工程问题

工程问题 例21 画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分？ 　　解：设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位. 　　从9点至9点9分进入观众是3×9， 　　从9点至9点5分进入观众是5×5. 　　因为观众多来了9-5=4（分钟），所以每分钟来的观众是 　　（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5. 　　9点前来的观众是 　　5×5-0.5×5=22.5. 　　这些观众来到需要 　　22.5÷0.5=45（分钟）. 　　答：第一个观众到达时间是8点15分. 例20 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一 　　草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？ 　　解：吃草总量=一头牛每星期吃草量×牛头数×星期数.根据这一计算公式，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位. 　 　 　　原有草+4星期新长的草=12×4. 　　原有草+9星期新长的草=7×9. 　　由此可得出，每星期新长的草是 　　（7×9-12×4）÷（9-4）=3. 　　那么原有草是 　　7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）. 　　对第三片牧场来说，原有草和18星期新长出草的总量是 　　这些草能让 　　90×7.2÷18=36（头） 　　牛吃18个星期. 　　答：36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草. 　　例20与例19的解法稍有一点不一样.例20把“新长的”具体地求出来，把“原有的”与“新长的”两种量统一起来计算.事实上，如果例19再有一个条件，例如：“打开B管，10小时可以将满池水排空.”也就可以求出“新长的”与“原有的”之间数量关系.但仅仅是例19所求，是不需要加这一条件.好好想一想，你能明白其中的道理吗？ 　�———�牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现.限于篇幅，我们只再举一个例子 例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？ 　　解：设满水池的水量为1. 　　A管每小时排出 　　A管4小时排出 　 　　　 　　因此，B，C两管齐开，每小时排水量是 　　B，C两管齐开，排光满水池的水，所需时间是 　　答： B， C两管齐开要 4 小时 48分才将满池水排完. 　　本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数 24. 17世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本《普遍算术》一书，书中提出了一个“牛吃草”问题，这是一道饶有趣味的算术题.从本质上讲，与例18和例19是类同的.题目涉及三种数量：原有草、新长出的草、牛吃掉的草.这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量，是完全类同的. 例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？ 例17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要 　　、乙、……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 　 　　 　　，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出. 　　 　　 　　以后（20小时），池中的水已有 　 　　 　　 　　此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？ 　　看起来它每小时只 ... ...