2023-2024学年福建省莆田市城厢区重点学校九年级（上）返校考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如果某函数的图象如图所示，那么随的增大而( ) A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 有时增大有时减小 3.如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于( ) A. B. C. D. 4.如图，直线，和的夹角，且，则两平行线和之间的距离是( ) A. B. C. D. 5.方程可以配方为( ) A. B. C. D. 6.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是( ) A. B. C. D. 7.随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为( ) A. B. C. D. 8.方程的根的情况是( ) A. 两实数根的和为 B. 两实数根的积为 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 9.如图，与位似，点为位似中心已知，的面积为，则的面积是( ) A. B. C. D. 10.如图，在菱形中，对角线，相交于点，要在对角线上找两点，，使得四边形是菱形，现有如图所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是( ) A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11.在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移个单位后，所得直线的解析式为_____ ． 12.设是方程的一个根，则的值为_____ ． 13.在中，，若，则的值为_____ ． 14.如图，是的中线，，分别是，的中点，连结若，则的长为_____ ． 15.已知实数、满足，则 _____ ． 16.如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值为_____ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 解方程：． 19.本小题分 已知关于的一元二次方程． 若方程有实数根，求实数的取值范围； 若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 20.本小题分 在平行四边形中，于点，点在上，且． 求证：四边形是矩形． 连接，若，，，则平行四边形的面积为_____． 21.本小题分 如图，在矩形中，与相交于点． 求作的平分线，分别交、于点、；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，若，求证：∽． 22.本小题分 某超市以每千克元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克元的价格销售，为了让顾客得到实惠现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量千克与每千克降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示． 求与之间的函数关系式． 若超市要想获利元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 23.本小题分 在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具． 项目 图例 说明 测量工具横截面图 直角三角形中，，米，点为的中点，在点处固定一面平面镜，矩形为支架，在支架底部安装轮子，方便移动，支架的高度包含轮子的高度米． 测量示意图 在建筑物的顶端处安装红外线灯以及一块白色纸板，纸板大小忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面上移动工具，当红外线灯照射到点处，且反射光线落在白色纸板上时，停止移动测高工具． 待测数据 的长 在一次实际测量过程中，小明测得测高工具与建筑物的水平距离米，请计算建筑物的高度结果精确到米，参考数据． 24.本小题分 定义：对于一次函数、，我们称函数为函数，的“组合函数”． 若，，试判断函数是否为函数，的“组合函数”，并说明理由； 设函数与的图象相交于点求点坐标用表示； 在的条件下，若，点在函数、的“组合函数”图象的 ... ...
