（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.3 等腰三角形 期中专项复习

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.3 等腰三角形 期中专项复习 一、选择题 1．（2023八上·济南开学考）如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=2019，则线段NM的长为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 【答案】C 【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵点E到△ABC三边的距离相等， ∴BE和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE， ∵MN//BC， ∴∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE， ∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠NCE， ∴ME=MB，NE=NC， ∴MN=ME+NE=MB+NC=2019， 故答案为：C. 【分析】先利用角平分线的定义及平行线的性质证出∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠NCE，再利用等角对等边的性质可得ME=MB，NE=NC，最后利用线段的和差及等量代换求出MN的长即可. 2．（2021八上·铁锋期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵在 中， ， ∴ ， 又∵ 、 分别是 、 的角平分线， ∴ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ 是等腰三角形． ∵ ， ∴ 是等腰三角形． ∵ ， ∴ 是等腰三角形． ∵ ， ∴ 是等腰三角形． ∵ ， ∴ 是等腰三角形． ∴图中共有5个等腰三角形． 故答案为：A． 【分析】根据三角形的内角和、三角形的外角及等腰三角形的性质求出图中所有角的度数，再根据等腰三角形的判定方法判断即可。 3．（2023八上·平桥开学考）等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：由题意得，当2为等腰三角形的腰长时，等腰三角形的三条边为2，2，5， ∵2+2＜5， ∴等腰三角形的一条边2不可能为腰长， ∴5为等腰三角形的腰长，即三边分别为5，5，2， ∴等腰三角形的周长为：5+5+2=12. 故答案为：A. 【分析】根据等腰三角形的性质分情况讨论即2为腰长或5为腰长，利用三角形的三边关系即可判断只有5才能为腰长，从而知道等腰三角形的周长. 4．（2023八上·吉林开学考） 一个三角形的周长为，若其中两边都等于第三边的倍，则最短边的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：设最短边的长是xcm， 由题意可得：x+2x+2x=20， 解得：x=4， 即最短边的长是4cm， 故答案为：D. 【分析】根据三角形的周长求出x+2x+2x=20，再解方程即可。 5．（2023八上·郑州开学考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（　　） A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150° 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时，如图， AB=AC，BD⊥AC， ∠ABD=60°，则∠A=90°-∠ABD=30°，所以底角为∠C=（180°-∠A）=75°. 当这个三角形是钝角三角形时，如图. AB=AC，∠ABD=60°，则∠BAD=90°-∠ABD=30°， 所以∠BAC=180°-∠BAD=150°，所以底角为∠C=（180°-∠A）=15°. 故答案为：C. 【分析】由于题中没有给出图形，根据分析，可分为两种情况讨论：第一种情况为这个三角形是锐角三角形；第二种情况为这个三角形是钝角三角形. 6．（2019八上·临颍期中）如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：∵在△ABC中 ... ...