中小学教育资源及组卷应用平台 考点02 有理数的运算 【考点梳理】 1.有理数的四则运算： （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数 （2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数 （3）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0； 多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘 （4）有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0； 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 2.有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 3.比较两个数的大小 （1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数 （2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小 （3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 （4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 0 4.有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 5.科学记数法：一个大于10的数记成a×10n的形式，a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 6.非负数的性质：若，则 【窗口导航】 【题型导航】 题型一：有理数的加法运算 2 题型二：有理数的减法运算 2 题型三：有理数的加减混合运算 2 题型四：有理数的乘法 3 题型五：有理数的除法 3 题型六：有理数的乘方 4 题型七：倒数 4 题型八：科学计数法 5 题型九：有理数的混合运算 5 题型一：有理数的加法运算 1．（2023·湖南常德·统考中考真题）下面算法正确的是( ) A． B． C． D． 2．（2021·四川阿坝·统考中考真题）气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ） A．－1℃ B．1℃ C．－9℃ D．9℃ 3．（2017·湖北十堰·中考真题）气温由﹣2℃上升3℃后是（ ）℃． A．1 B．3 C．5 D．﹣5 4．（2022·吉林·统考中考真题）要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A．+ B．- C．× D．÷ 题型二：有理数的减法运算 5．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算的结果是（ ） A． B．12 C． D．2 6．（2022·宁夏·中考真题）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2022·山东滨州·统考中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（ ） A． B． C． D． 8．（2017·江苏扬州·中考真题）若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ） A． B．－2 C．2 D．4 题型三：有理数的加减混合运算 9．（2023·辽宁营口·统考中考真题）有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（2020·浙江杭州·统考中考真题）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ） A．17元 B．19元 C．21元 D．23元 11．（2021·河北·统考中考真题）能与相加得0的是（ ） A． B． C． D． 12．（2022·河北·统考中考真题）与相等的是（ ） A． B． C． D． 题型四：有理数的乘法 13．（2023·浙江·统考中考真题）的运算结果是 ... ...
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