2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案． 1．已知⊙O的半径为5，PO＝4，则点P在（ ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定 2．抛物线y＝x2+2x+3与x轴的交点的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知点A，B，且AB＜4，画经过A，B两点且半径为2的圆有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 4．对于抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④有最小值为﹣3，其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ） A．32° B．36° C．38° D．40° 6．已知三点（2，a），（﹣1，b），（3，c）在抛物线y＝x2+x+2上，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小 7．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（ ） A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° 8．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点F，D，点F是的中点，连接AF，BD交于点E．若AB＝10，CD＝4．连接DF，则弦DF的长为（ ） A． B． C．4 D．5 9．小聪同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图1，⊙O中，OM⊥弦AB于点M，ON⊥弦CD于点N，若OM＝ON，则AB＝CD．运用以上结论解决问题：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为△ABC的内角平分线的交点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与△ABC三边分别相交于点D、E、F、G．若AD＝9，CF＝2，则△ABC的周长为（ ） A．36 B．40 C．45 D．以上都不对 10．已知二次函数y＝x2+bx+c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（ ） A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣3 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案． 11．半径为5的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作以圆弧，则圆心的坐标是 ． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为 度． 14．已知二次函数y＝﹣x2+（1﹣m）x﹣3，当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 ． 16．如图，在以AB为直径的半圆O上，AB＝2，点C是半圆弧上的任意点，点F是的中点，连结BF交AC于点E，AD平分∠CAB交BF于点D，则∠ADB＝ 度；当DB＝DF时，BC的长为 ． 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，且OC∥BD，求证：＝． 18．已知抛物线过点（2，0），（1，﹣1），（﹣1，0）． （1）求抛物线的函数解析式及顶点坐标； （2）直接写出y＞0时，x的取值范围． 19．如图，由小正方形构成的6×6网格中，每个正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中画出圆心O1； （2）在图2中画出的中点E． 20．如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图 ... ...
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