2023年秋学期八年级数学学案 课题：第三章小结与思考 班级： 姓名： 学号： 〖自学自练展素养〗 【学习目标】 基础目标：能运用勾股定理及逆定理解决实际问题． 提高目标：感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)． 【知识梳理】 1.在Rt△ABC中，∠C=90°则直角边a,b,和斜边c 满足的关系式为 . 2. △ABC的边长分别为a，b，c，若a +b = c ，则它是 三角形，其中∠ =90°. 3.写出三组常见的勾股数 . 〖研学随练展收获〗 一.【基础练习】 1.填写下列图形中未知正方形的面积： ( 64 36 S ) S =_____ ； （ 第1题） （ 第2题） 2. 如图，△ABC中∠ACB=90°， (1) 若∠B=30°，AC=4，则AB= ，中线 CD= (2)若AC=5,BC=12,则AB= ，AB边上的高为 . 3.若三角形的三边为1.5、2、2.5、则此三角形为 三角形. 二.【问题探究】 问题1．（1）在Rt△ABC中，∠C=90°. ①若a=3,b=4，则c= ； ②若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ； （2）已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是 度; （3）若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为 ; 问题2．分类思想 （1）已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2= （2）三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC 问题3．方程思想 （1）小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？ （2）在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？ 三.【变式拓展】 问题4．展开思想 1.如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？ 2.如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm，15cm和10cm，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是_____． 【检学综练展成效】 1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是_____. ( 第 4 题 ) 三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 4.如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积 = . ( A B C D E C ＇ )5.将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4， （1）△BED是 三角形，并说明理由. （2）求△BED的面积. 6、如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°. (1)判断∠D是否是直角，并说明理由． (2)求四边形ABCD的面积． 7.如图，铁路A、B两站相距25km，C、D是两个工厂，位于铁路的同侧，其中，，且AC=15km，BD=10km （1）尺规作图，在铁路AB上找一个点E建中转站，使得CE=DE，请作出这个点. ( A C B D )（2）此时中转站E距A站多远 【校本作业】 一、必做题 1.在RtΔABC中,∠C=900（1）a=40,c=41,则b=_____. （2）若a:c=6:10,c=20,则a=____,b=____ 2.若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm, 那么它的面积为 cm2. 3．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）． （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）何类三角形不能确定 4.“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路 ... ...
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