4.3相似三角形 浙教版初中数学九年级上册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3相似三角形浙教版初中数学九年级上册同步练习 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知∽，且，，则等于 ( ) A. B. C. D. 2.若∽，面积比为：，则与的相似比为( ) A. ： B. C. D. ： 3.已知∽，，，，则与的面积比是( ) A. ： B. ： C. ： D. ： 4.如图，在中，，，，若内接正方形的边长是，则、、的数量关系为 ( ) A. B. C. D. 5.已知∽，若相似比，则( ) A. B. C. D. 6.如图，∽，四边形，，则的长为 ( ) A. B. C. D. 7.已知两个相似三角形的周长比为，它们的面积之差为，那么它们的面积之和为 ( ) A. B. C. D. 8.如图，∽，，分别是的高和中线，，分别是的高和中线，且，，，则的长为( ) A. B. C. D. 9.如图∽，，下列式子中，正确的有( ) ；； ；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，点为直线上一点，过点的一条直线分别交两条平行线于点，，则有，这一步的依据是( ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形中位线定理 C. 平行线分线段成比例 D. 相似三角形的对应边成比例 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11.如图，若∽，且，，则_____． 12.如图，在四边形中，，，，，，是边上的一个动点若与相似，且满足条件的点恰有个，则的值为 ． 13.如图，中，，，，是边的中点，点在直线上，且与相似，则 _____ ． 14.如图，平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.本小题分 如图，点、分别为的、边上的点，且∽，已知：：，，求的长． 16.本小题分 如图，在矩形中，点、分别在边、上，∽，，，求的长． 17.本小题分 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且B. 求证：∽ 若，，，求的长． 18.本小题分 如图，在中，，，，动点从点出发，在边上以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以的速度向点匀速运动，运动时间为，连接． 若和相似，求的值； 连接，，若，求的值． 19.本小题分 如图，四边形和四边形都是平行四边形，是的中点，连接，分别与，交于点，． 求证：∽． 求的值． 20.本小题分 如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动，动点从点开始沿着边向点以的速度移动．若、两点同时开始运动，当点运动到点时停止，点也随之停止．设运动时间为． 当移动几秒时，的面积为？ 当移动几秒时，以、、为顶点的三角形与相似？ 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 此题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握“相似三角形的对应角相等”是解题关键．根据相似三角形的性质得出对应角相等，再根据三角形内角和定理即可求出结果． 【解答】 解：∽， ，， 则． 故选A． 2.【答案】 【解析】解：∽，且面积比为：， 与的相似比为， 故选：． 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得到答案． 本题考查了相似三角形的性质，解题关键是掌握似三角形的面积比等于相似比的平方． 3.【答案】 【解析】【分析】 直接利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方进而得出答案． 此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键． 【解答】 解：∽，，，， ， 与的面积比是：：． 故选：． 4.【答案】 【解析】解：如图，设与交于点， 四边形是正方形， ，， ∽， ， ， ， 四边形是矩形， ， ，，正方形的边长是， ， ， ， ， ， ， 故选：． 先根据正方形的性质得到，从而证明∽，根据相似三角形的性质可 ... ...