【每日15min】16 直角三角形—浙教版数学八（上）微专题复习

【每日15min】16 直角三角形—浙教版数学八（上）微专题复习 一、选择题 1．（2019八上·临颍期中）如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15° ∴∠BAC=90°-15°=75° ∵DE垂直平分AB，BE=6cm ∴BE=AE=6cm， ∴∠EAB=∠B=15° ∴∠EAC=75°-15°=60° ∵∠C=90° ∴∠AEC=30° ∴AC= AE= ×6cm=3cm 故答案为：D 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，根据等边对等角得出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可. 2．（2023八上·如东期末）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　） A． B． C．a+b D．a 【答案】B 【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：如图， ∵△ABC，△ADE都是等边三角形， ∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵AF＝CF＝a，BF＝b， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC， ∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°）， 作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E′，此时AE′+FE′的值最小， ∵CA＝CM，∠ACM＝60°， ∴△ACM是等边三角形， ∴AM＝AC， ∵BF⊥AC， ∴FM＝BF＝b， ∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝a+b， 故答案为：B. 【分析】根据等边三角形的性质得AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，推出∠BAD＝∠CAE，从而用SAS判断出△BAD≌△CAE，得∠ABD＝∠ACE，进而根据等边三角形的三线合一得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，故点E在射线CE上运动，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E′，此时AE′+FE′的值最小，判断出△ACM是等边三角形，得AM＝AC，进而即可得出FM＝BF＝b，从而即可解决问题. 3．（2023八上·南充期末）如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C=30°， ∴∠BAC=180°-30°-30°=120°， ∵CD=AD， ∴∠C=∠CAD=30°， ∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=90°， ∴BD=2AD=8， ∴BC=BD+CD=12. 故答案为：B. 【分析】根据等边对等角得∠B=∠C=30°，∠C=∠CAD=30°，由三角形内角和定理得∠BAC=180°-30°-30°=120°，由角的和差得∠DAB=∠CAB-∠CAD=90°，由含30°角直角三角形的性质得BD=2AD=8，最后根据BC=BD+CD即可算出答案. 4．（2023八上·嘉兴期末）如图，在中，，，点在上，，，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：∵AB=AC， ∴∠A=∠C=30°， ∵AB⊥AD， ∴∠BAD=90°， ∴BD=2AD=2×2=4， ∵∠BAC=180°-∠B-∠C，=180°-30°-30°=120°， ∴∠DAC-∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°， ∴∠DAC=∠C， ∴AD=DC=2， ∴BC=BD+DC=4+2=6. 故答案为：C 【分析】利用等边对等角可求出∠B的度数，利用垂直的定义可得到∠BAD=90°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD的长，再证明AD=CD，可得到CD的长，然后根据BC=BD+DC，代入计算求出BC的长. 5．（2023八上·义乌期末）如图，在等腰三角形中，，，是底边上的高，在的延长线上有一个 ... ...