第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列关系式中，属于二次函数的是（ ） A．y＝﹣2x2 B． C．y＝3x﹣1 D． 2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1 3．二次函数y=x2的图象经过的象限是（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4．已知是抛物线上的三点，则由小到大依序排列是（ ） A． B． C． D． 5．将二次函数用配方法化为的形式，结果为（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，过，且对称轴是直线，则当时，自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 7．如图所示，二次函数 的图像与x轴的一个交点坐标为 ，则关于 的一元二次方程 的解为（ ） A． B． C． D． 8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（ ） A．1m B．2m C．（2 ﹣4）m D．（ ﹣2）m 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为 ． 10．二次函数的图象如图所示，则ab 0（填“”，“”或“”）． 11． 关于的二次函数，在时有最大值6，则 ． 12．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，若关于x的一元二次方程的两根为，则的值为 . 13．某商场经营一种文具，进价为20元/件，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.那么该文具定价为 元时每天的最大销售利润最大. 三、解答题 14．求抛物线 的顶点坐标，并直接写出 随 增大而增大时自变量 的取值范围． 15．将抛物线 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴． 16．已知抛物线y=﹣x2﹣3x+t经过A（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P（m，n）在该抛物线上，求m+n的最大值． 17．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． （1）直接写出点的坐标； （2）在对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标． 18．某县古镇地摊上出售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价每个20元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：，设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该地摊销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．（0，5） 10．＜ 11．2或 12．-8 13．35 14．解：∵y=x2-2x= x2-2x +1-1=（x-1）2-1， ∴该函数的顶点坐标为（1，-1）， ∵a=1>0 ∴抛物线开口向上， 又抛物线对称轴为直线 ∴当x>1时，y随x的增大而增大． 15．解：∵ = ，∴平移后的函数解析式是 ．顶点坐标是（-2，1）．对称轴是直线 16．（1）解：将A（0，3）代入解析式，得t=3， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x+3； （2）解：∵点P（m，n）在抛物线y=﹣x2﹣3x+3上， ∴n=﹣m2﹣3m+3， ∴m+n=﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4， ∴当m=﹣1时，m+n有最大值是4． 17．（1）抛物线的对称轴是直线， ， ， 抛物线与轴交于，两点，点的坐标是， ， 联立得， 解得， 二次函数的解析式为， 令得， 解得或， 点的坐标为； （2）解：点，关于直线对称， ， ， 如图，连接，线段与直线的交点就是所求作的点， 设直线的表达式为， 把和代入得：， 解得， 直线的表达式为， 当时，， ． 18．（1）解：， w与x之间的函数解析式； （2）解：根据题意得：， ， ∴当时，w有最大值，最大值是400； （3）解：当时，， 解得，， ， ... ...
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