【每日15min】20垂径定理—浙教版数学九（上）微专题精炼

【每日15min】20垂径定理—浙教版数学九（上）微专题精炼 一、选择题 1．（2022九上·宁波期中）下列语句中不正确的有（　　） ①长度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；⑤半圆是圆中最长的弧；⑥不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆. A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【知识点】圆的认识；垂径定理；确定圆的条件 【解析】【解答】解：因为能够完全重合的弧是等弧，故①不正确； 垂直于弦的直径平分弦说法正确； 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故③说法不正确； 平分弦(不是直径)的直线也必平分弦所对的两条弧，故④说法不正确； 半圆的弧长是圆的弧长的一半，不是圆中最长的弧，故⑤说法不正确； 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，故⑥说法正确， ∴不正确的语句有4个， 故答案为：B. 【分析】根据等弧的定义，完全重合的弧就是等弧，可判断①；根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，可判断②；圆是轴对称图形，但轴对称图形的对称轴是直线，圆的直径是线段，据此可判断③；根据垂径定理的推论，平分弦(不是直径)的直线也必平分弦所对的两条弧，据此判断④；圆上任意一条直径的两个端点间的部分就是半圆，半圆的弧长是圆的弧长的一半，不是圆中最长的弧，据此判断⑤；根据确定圆的条件，不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，据此判断⑥. 2．（2022九上·桐庐期中）已知的半径为，若，则经过点的弦长可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；垂径定理 【解析】【解答】解：当过点P的弦不是直径时， 如图，连接OB，过点O作OP⊥AB于点P， ∴∠OPB=90°，AB=2BP， ∴， ∴AB=2×4=8； 当过点P的弦是直径时，AB=2×5=10； ∴8≤AB≤10，故A，B，D不符合题意，C符合题意； 故答案为：C. 【分析】分情况讨论：当过点P的弦不是直径时，连接OB，过点O作OP⊥AB于点P，利用垂径定理可知AB=2BP，利用勾股定理求出BP的长，可得到AB的长；当过点P的弦是直径时，AB=2×5=10；据此可得到AB的取值范围，即可求解. 3．（2022九上·青田期中）如图，在圆中，弦，点在上移动，连接，过点做交圆于点，则的最大值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】B 【知识点】垂线段最短；勾股定理；垂径定理 【解析】【解答】解：如图，连接， ， ， ， 当的值最小时，的值最大， 时，最小，此时、两点重合， ， 即的最大值为2， 故答案为：B. 【分析】连接，由勾股定理可得，可知当的值最小时，的值最大，当时，最小，此时、两点重合，求出此时CD即可. 4．（2022九上·北仑期中）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（　　） A． B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】勾股定理；垂径定理 【解析】【解答】解：∵OC⊥AB于C， ∴AC＝CB， ∵AB＝8， ∴AC＝CB＝4， 在Rt△AOC中，OC＝3， 根据勾股定理， OA＝＝5. 故答案为：D. 【分析】由垂径定理可得AC＝CB＝4，在Rt△AOC中，利用勾股定理求出OA即可. 5．（2022九上·慈溪期中）如图，在半径为的中，弦，是弦上一动点，则的最小值为（　　） A．3 B． C．2 D．1 【答案】A 【知识点】垂线段最短；勾股定理；垂径定理 【解析】【解答】解：如图，连接，过点作，垂足为，则， 在中， ， 即点在上移动的最小值为3. 故答案为：A. 【分析】连接OA，过点O作OC⊥AB，垂足为C，由垂径定理可得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，利用勾股定理可得OC的值，然后根据垂线段最短的性质进行解答. 6．（2022九上·南湖期中）如图，点D是直径为10的中一点，若长为3，则过点D的所有弦中，最长弦与最短弦的长度差为（　　） A．2 B．6 C ... ...